Решите уравнение: 10 − 5(2x − 1) = 7.

Давайте решим уравнение шаг за шагом.

Исходное уравнение: \[ 10 - 5(2x - 1) = 7 \]

Шаг 1: Упростим выражение

Сначала раскроем скобки, используя распределительное свойство умножения: \[ 10 - 5 \cdot 2x + 5 \cdot 1 = 7 \] \[ 10 - 10x + 5 = 7 \]

Теперь объединим числа слева: \[ 15 - 10x = 7 \]

Шаг 2: Переносим числа

Теперь перенесем 15 в правую часть уравнения. Для этого вычтем 15 из обеих сторон: \[ -10x = 7 - 15 \] \[ -10x = -8 \]

Шаг 3: Разделим обе стороны на -10

Теперь нам нужно решить для \( x \), разделив обе стороны на -10: \[ x = \frac{-8}{-10} \]

Упрощаем дробь: \[ x = \frac{8}{10} \] \[ x = \frac{4}{5} \]

Итак, решение уравнения: \[ x = \frac{4}{5} \]

Проверка

Чтобы убедиться, что мы правильно решили уравнение, подставим \( x = \frac{4}{5} \) обратно в исходное уравнение: \[ 10 - 5(2 \cdot \frac{4}{5} - 1) = 7 \] Сначала вычислим \( 2 \cdot \frac{4}{5} \): \[ 2 \cdot \frac{4}{5} = \frac{8}{5} \] Теперь посчитаем \( \frac{8}{5} - 1 = \frac{8}{5} - \frac{5}{5} = \frac{3}{5} \).

Теперь подставим в уравнение: \[ 10 - 5 \cdot \frac{3}{5} = 7 \] \[ 10 - 3 = 7 \]

Проверка подтверждает, что оба значения равны, значит, решение \( x = \frac{4}{5} \) верное.