Давайте решим уравнение шаг за шагом.
Исходное уравнение:
[ 10 - 5(2x - 1) = 7 ]
Шаг 1: Упростим выражение
Сначала раскроем скобки, используя распределительное свойство умножения:
[ 10 - 5 \cdot 2x + 5 \cdot 1 = 7 ]
[ 10 - 10x + 5 = 7 ]
Теперь объединим числа слева:
[ 15 - 10x = 7 ]
Шаг 2: Переносим числа
Теперь перенесем 15 в правую часть уравнения. Для этого вычтем 15 из обеих сторон:
[ -10x = 7 - 15 ]
[ -10x = -8 ]
Шаг 3: Разделим обе стороны на -10
Теперь нам нужно решить для ( x ), разделив обе стороны на -10:
[ x = \frac{-8}{-10} ]
Упрощаем дробь:
[ x = \frac{8}{10} ]
[ x = \frac{4}{5} ]
Итак, решение уравнения:
[ x = \frac{4}{5} ]
Проверка
Чтобы убедиться, что мы правильно решили уравнение, подставим ( x = \frac{4}{5} ) обратно в исходное уравнение:
[ 10 - 5(2 \cdot \frac{4}{5} - 1) = 7 ]
Сначала вычислим ( 2 \cdot \frac{4}{5} ):
[ 2 \cdot \frac{4}{5} = \frac{8}{5} ]
Теперь посчитаем ( \frac{8}{5} - 1 = \frac{8}{5} - \frac{5}{5} = \frac{3}{5} ).
Теперь подставим в уравнение:
[ 10 - 5 \cdot \frac{3}{5} = 7 ]
[ 10 - 3 = 7 ]
Проверка подтверждает, что оба значения равны, значит, решение ( x = \frac{4}{5} ) верное.
