В крупном отделе компании 5 человек получают зарплату 50 тыс.р. в месяц, 10 человек получают 60 тыс.р., 6 человек получают по 100 тыс.р, и 2 человека – по 120 тыс.р. Перед Новым Годом совет директоров компании выделил на премирование сотрудников отдела 200 тыс. р. Эта сумма будет добавлена к декабрьской зарплате. Начальник отдела хочет распределить премии так, чтобы медиана общих выплат сотрудникам в декабре оказалась наибольшей возможной (это важный показатель работы начальника). Найдите эту наибольшую возможную медианную выплату. Ответ дайте в тысячах рублей.

Чтобы решить задачу, давайте сначала перечислим всех сотрудников и их фонд оплаты труда, а затем выясним, как лучше всего распределить 200 тыс. рублей так, чтобы медиана общей выплаты была максимальной. ### Шаг 1: Определим текущие зарплаты У нас есть 5 сотрудников, получающих 50 тыс. рублей, 10 сотрудников с зарплатой 60 тыс. рублей, 6 сотрудников с зарплатой 100 тыс. рублей и 2 сотрудника с зарплатой 120 тыс. рублей. Таким образом, текущие зарплаты сотрудников в порядке возрастания выглядят так: - 5 сотрудников по 50 тыс. р. - 10 сотрудников по 60 тыс. р. - 6 сотрудников по 100 тыс. р. - 2 сотрудника по 120 тыс. р. ### Шаг 2: Подсчитаем общее количество сотрудников Общее количество сотрудников: \[ 5 + 10 + 6 + 2 = 23 \] ### Шаг 3: Определим медиану текущих зарплат Так как 23 сотрудников — это нечетное число, медианой будет средняя зарплата 12-го сотрудника в отсортированном списке. - **Сортируем зарплаты**: - 1-5: 50 тыс. р. - 6-15: 60 тыс. р. - 16-21: 100 тыс. р. - 22-23: 120 тыс. р. В этом списке: - С 1 по 5 - 50 тыс. р. - С 6 по 15 - 60 тыс. р. - С 16 по 21 - 100 тыс. р. - С 22 по 23 - 120 тыс. р. 12-й сотрудник получает 60 тыс. рублей. Таким образом, текущая медиана составляет 60 тыс. р. ### Шаг 4: Распределение 200 тыс. р. Чтобы увеличить медиану, нужно повысить зарплаты сотрудников, так чтобы 12-й сотрудник получил больше. Нам нужно сделать так, чтобы как минимум 12 сотрудников получили меньше зарплату, чем 12-й. Если мы выявим, что 12-й сотрудник — это сотрудник, получающий 60 тыс. р., мы можем увеличить зарплату 11-ти другим сотрудникам до 100 тыс. р., чтобы повысить медиану, а оставшиеся средства нужно распределить. Попробуем следующее распределение: - 5 сотрудников (50 тыс. р.) + 7 сотрудников (60 тыс. р.) получают по 60 тыс. р. (туда входит 5 сотрудников по 50 тыс. р. и 2 по 60 тыс. р. для увеличения), - 6 сотрудников по 100 тыс. р. получают по 100 тыс. р. (включает 2 сотрудников, чтобы доход был выше медианы + 4 других). Теперь мы можем распределить 200 тыс. р. следующим образом: Если мы выделим по 20 тыс. р. каждому из 10 сотрудников, получающих 60 тыс. р.: - 5 сотрудников по 50 тыс. р. (больше не трогаем) — итого 50 тыс. р. - 7 сотрудников по 60 тыс. р. + по 20 тыс.= 80 тыс. р. каждый: итого 7 * 20 = 140 тыс. р. Так как у нас осталось 60 тыс. р. для 6 сотрудников по 100 тыс. р., мы можем распределить по 10 тыс. р. каждому. Таким образом новая медиана будет на уровне: - 5*50 тыс. р. - 10*80 тыс. р. - 6*100 тыс. р. - 2*120 тыс. р. ### Подсчет новой медианы Теперь у нас: - 1-5: 50 тыс. р. - 6-15: 80 тыс. р. - 16-21: 100 тыс. р. - 22-23: 120 тыс. р. Теперь 12-м сотрудником является человек, получающий 80 тыс. р. Таким образом, медиана теперь равна 80 тыс. рублей. Поэтому, **наибольшая возможная медианная выплата** в конце декабря составляет **80 тыс. рублей**.