Найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности, если радиус окружности равен 6 см.

Чтобы найти площадь круга и длину его окружности, когда радиус равен 6 см, следуйте этим шагам:

1. Формулы

Для круга с радиусом \( r \):

• Площадь круга \( S \) вычисляется по формуле: \[ S = \pi r^2 \]
• Длина окружности \( C \) вычисляется по формуле: \[ C = 2 \pi r \]

2. Подстановка радиуса

В нашем случае радиус \( r = 6 \) см.

2.1 Площадь круга

Подставим радиус в формулу для площади круга: \[ S = \pi (6)^2 \] Посчитаем \( (6)^2 \): \[ (6)^2 = 36 \] Теперь подставим это значение в формулу: \[ S = \pi \cdot 36 \] Приближенно принимаем \( \pi \) как 3.14: \[ S \approx 3.14 \cdot 36 \] Теперь умножим 3.14 на 36: \[ S \approx 113.04 \text{ см}^2 \]

2.2 Длина окружности

Теперь найдем длину окружности, подставляя радиус в соответствующую формулу: \[ C = 2\pi (6) \] Вычислим \( 2\pi \): \[ C = 12\pi \] Приближенно: \[ C \approx 12 \cdot 3.14 \] Теперь умножим 12 на 3.14: \[ C \approx 37.68 \text{ см} \]

3. Ответ

Таким образом, для круга с радиусом 6 см:

• Площадь круга составляет примерно 113.04 см².
• Длина окружности составляет примерно 37.68 см.

Эти результаты показывают, как связаны радиус, площадь и длина окружности круга.