Известно, что 10% всех финансовых преступлений наносят недостаточно большой финансовый ущерб, чтобы ими занимался следователь по особо важным делам. Ещё 20% финансовых…
Известно, что 10% всех финансовых преступлений наносят недостаточно большой финансовый ущерб, чтобы ими занимался следователь по особо важным делам. Ещё 20% финансовых преступлений наносят слишком большой ущерб, чтобы поручить их следователю по не особо важным делам. Какова вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции обоих?
Давайте разберем задачу шаг за шагом, чтобы понять, как рассчитать вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции обоих следователей.
Определим события:
- Обозначим событие \( A \): финансовое преступление имеет недостаточно большой ущерб для следователя по особо важным делам (это составляет 10% всех преступлений).
- Обозначим событие \( B \): финансовое преступление имеет слишком большой ущерб для следователя по не особо важным делам (это составляет 20% всех преступлений).
Найдем вероятность противоположных событий:
- Вероятность того, что преступление не подходит под категорию \( A \) (например, ущерб достаточный для следователя по особо важным делам) равна \( P(A^c) = 1 - P(A) = 1 - 0.1 = 0.9 \) (90%).
- Вероятность того, что преступление не подходит под категорию \( B \) (например, ущерб недостаточный для следователя по не особо важным делам) равна \( P(B^c) = 1 - P(B) = 1 - 0.2 = 0.8 \) (80%).
Найдем вероятность того, что преступление относится к компетенции обоих следователей:
- Преступление будет в компетенции обоих следователей, если оно не подходит под категории \( A \) и \( B \). Это событие можно записать как \( P(A^c \cap B^c) \).
Согласно формуле вероятностей:
- Вероятность того, что событие не попадает ни под одно из двух условий, можно найти следующим образом: \[ P(A^c \cap B^c) = P(A^c) \cdot P(B^c) = 0.9 \cdot 0.8 = 0.72 \]
Найдём вероятность того, что преступление подходит под категории \( A \) или \( B \):
- Теперь, чтобы узнать вероятность того, что случайное преступление окажется в компетенции обоих следователей (то есть соответствует условиям \( A \) и \( B \)), нам нужно определить: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \]
Так как мы рассматривали \( A \) и \( B \) как независимые события, мы можем сказать, что: \[ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) = 0.1 \cdot 0.2 = 0.02 \]
И тогда мы можем найти \( P(A \cup B) \): \[ P(A \cup B) = 0.1 + 0.2 - 0.02 = 0.28 \]
Таким образом, вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции хотя бы одного следователя, составляет 28%.
Если у вас есть дальнейшие вопросы по этой задаче или по методам расчета вероятностей, не стесняйтесь спрашивать!
