Новый Год праздновали 40 сотрудников трёх отделений банка. Все расселись вокруг огромного праздничного стола. Посмотрев на своего соседа справа, каждый сидящий за столом подумал: – Солжёт тот, кто скажет, будто сидящий от меня по правую руку работает в отделении, где сотрудников больше, чем в отделе, где работаю я. Какое наибольшее количество ошибочных мыслей могло быть подумано?

Чтобы решить задачу, давайте внимательно разберем условия. Есть 40 сотрудников, распределенных по трем отделениям. Мы должны определить, как они могут быть распределены так, чтобы максимизировать количество ошибочных мыслей, высказанных о количестве сотрудников в соседних отделениях. ### Шаг 1: Понять, что значит ошибочная мысль Сотрудник сидит за столом и смотрит на своего соседа справа. Он думает, что сосед работает в отделении с большим числом сотрудников, чем у него. Ошибочная мысль возникает, когда на самом деле сосед работает в отделении с меньшим или равным количеством сотрудников. ### Шаг 2: Распределение сотрудников Обозначим количество сотрудников в трех отделениях как \(A\), \(B\) и \(C\). Поскольку всего 40 сотрудников, то: \[ A + B + C = 40 \] ### Шаг 3: Максимизация ошибочных мыслей Для максимизации ошибочных мыслей важно, чтобы у нас было неравномерное распределение сотрудников между отделениями. Рассмотрим варианты: 1. Одно отделение с максимальным количеством сотрудников. 2. Два другие отделения с минимальным количеством. Допустим, что одно отделение (назовем его \(A\)) содержит 38 сотрудников, а остальные (отделение \(B\) и отделение \(C\)) по 1 сотруднику. Таким образом: - \(A = 38\) - \(B = 1\) - \(C = 1\) ### Шаг 4: Проверка на ошибочные мысли Теперь анализируем сотрудников: - **Сотрудники из отделения \(A\)**: Каждый из 38 сотрудников видит, что на их правой стороне сидит сосед из отделений \(B\) или \(C\). Оба этих соседа работают в отделениях с меньшим количеством сотрудников (по 1), значит, у них будет ошибочная мысль. - **Сотрудники из отделений \(B\) и \(C\)**: У них не может быть ошибочной мысли, так как их соседи работают в отделении \(A\) (где сотрудников больше, чем в их отделении). Таким образом, **все 38 сотрудников из отделения \(A\)** будут считать, что их соседи работают в отделении с большим количеством сотрудников. ### Ответ: Наибольшее количество ошибочных мыслей, которые могут быть высказаны, равно **38**.