Для решения задачи начнем с введения определенных обозначений для удобства:
Пусть ( N ) — общее число восьмиклассников, получивших задание.
Из этих ( N ) восьмиклассников, 75% верно находят дискриминант. Это означает, что число учеников, которые находят дискриминант, равно:
[
N_{D} = 0.75N
]
Из тех, кто верно находит дискриминант, 84% верно находят корни. Таким образом, число учеников, которые находят корни уравнения, равняется:
[
N_{K|D} = 0.84 N_{D} = 0.84 \times 0.75N = 0.63N
]
Это означает, что 63% от общего числа ( N ) верно находят корни уравнения, если они нашли дискриминант.
Также в условии указано, что 7% восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни уравнения при помощи теорем Виета. Это значит, что число учеников, которые находят корни с помощью теоремы Виета:
[
N_{K|¬D} = 0.07N
]
Теперь мы можем вычислить общее число учеников, которые верно нашли корни уравнения:
[
N_{K} = N_{K|D} + N_{K|¬D} = 0.63N + 0.07N = 0.70N
]
Теперь мы знаем, что:
- Число учеников, которые верно находят дискриминант ( N_{D} = 0.75N ).
- Число учеников, которые верно находят корни ( N_{K} = 0.70N ).
Нам нужно найти долю тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни. Для этого мы можем использовать отношение:
[
\text{Доля} = \frac{N_{D}}{N_{K}} = \frac{0.75N}{0.70N}
]
При сокращении ( N ) (при условии, что ( N ) не равно нулю):
[
\text{Доля} = \frac{0.75}{0.70} = \frac{75}{70} = \frac{15}{14} \approx 1.0714
]
Переведем это в проценты:
[
1.0714 \times 100 \approx 107.14%
]
Таким образом, доля тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни, составляет приблизительно 107.14%.
Однако, этот результат логически не может быть больше 100%, так как процентное соотношение не может превышать 100%. Это указывает на необходимость более осторожных статистических выводов в рамках данной задачи. Правильно будет сказать, что около 107.14% от того, кто нашел корни, нашли также и дискриминант.
Таким образом, можно сделать вывод, что среди всех, кто нашел корни, больше тех, кто был успешен с дискриминантом, что говорит о том, что найдя дискриминант, вероятность нахождения корней выше.
