В крупном отделе компании 4 человека получают зарплату 80 тыс.р. в месяц, 11 человек получают 100 тыс. р., 7 человек получают по 120 тыс. р, и 3 человека – по 150 тыс. р. Перед…

Чтобы найти наибольшую возможную медианную выплату сотрудников в декабре после добавления премий, давайте последовательно разберёмся с данной задачей.

1. Исходные данные о зарплатах сотрудников:

   • 4 человека получают по 80 тыс. руб.
   • 11 человек получают по 100 тыс. руб.
   • 7 человек получают по 120 тыс. руб.
   • 3 человека получают по 150 тыс. руб.

2. Общее количество сотрудников: \( n = 4 + 11 + 7 + 3 = 25 \)

3. Определение начальной зарплатной структуры: Запишем все зарплаты в порядке возрастания:

   • 4 сотрудника по 80:
     • 80, 80, 80, 80
   • 11 сотрудников по 100:
     • 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100
   • 7 сотрудников по 120:
     • 120, 120, 120, 120, 120, 120, 120
   • 3 сотрудника по 150:
     • 150, 150, 150

   Таким образом, все выплаты выглядят следующим образом: 80, 80, 80, 80, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 120, 120, 120, 120, 120, 120, 120, 150, 150, 150.

4. Находим медиану зарплат до премирования: Так как количество сотрудников 25 — это нечётное число, медиана будет находиться на месте \( \frac{25 + 1}{2} = 13 \)-го значения в отсортированном списке. 1-ая до 4-ой зарплаты 80, 5-ая до 15-ой зарплаты 100, а 16-ая до 22-ой 120; 13-ая зарплата – 100 тыс. руб. Таким образом, начальная медиана равна 100 тыс. руб.

5. Цель — максимизировать медиану. Для этого надо распределить 180 тыс. рублей таким образом, чтобы как можно больше сотрудников получили дополнительно премии.

6. Распределение премий для увеличения медианы: Чтобы медиана повысилась, необходимо либо увеличить часть сотрудников, чьи зарплаты равны 120 тыс. руб., либо взять часть сотрудников, получающих 100 тыс. руб., и повысить их зарплату.

   Увеличиваем 11 сотрудников с наименьшей зарплатой (100 тыс. руб.):

   • Если премировать 8 сотрудников, чтобы их зарплата стала 120 тыс. руб.:
     • 11 сотрудников по 100 + 8 по 120 = 9 по 120 и 7 по 100.
     • Общая сумма: \( 8 \cdot (120 - 100) + 3 \cdot (150 - 120) = 8 \cdot 20 + 0 = 160 \) тыс. руб.

   Остается 20 тыс. руб. И мы можем еще одного премировать до 120 рублей:

   • Тогда будет 10 по 120 тыс. и 6 по 100 тыс. В этом случае повышается медиана:

   Теперь зарплаты будут:

   • 80, 80, 80, 80, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 120, 120, 120, 120, 120, 120, 120, 120, 120, 150, 150, 150. Теперь 13-ая зарплата также окажется 120 тыс. рублей.

7. Вывод: Наибольшая возможная медианная выплата после распределения премий составляет 120 тыс. рублей.