В крупном отделе компании 4 человека получают зарплату 80 тыс.р. в месяц, 11 человек получают 100 тыс. р., 7 человек получают по 120 тыс. р, и 3 человека – по 150 тыс. р. Перед Новым Годом совет директоров компании выделил на премирование сотрудников отдела 180 тыс. р. Эта сумма будет добавлена к декабрьской зарплате. Начальник отдела хочет распределить премии так, чтобы медиана общих выплат сотрудникам в декабре оказалась наибольшей возможной (это важный показатель работы начальника). Найдите эту наибольшую возможную медианную выплату. Ответ дайте в тысячах рублей.

Чтобы найти наибольшую возможную медианную выплату сотрудников в декабре после добавления премий, давайте последовательно разберёмся с данной задачей. 1. **Исходные данные о зарплатах сотрудников:** - 4 человека получают по 80 тыс. руб. - 11 человек получают по 100 тыс. руб. - 7 человек получают по 120 тыс. руб. - 3 человека получают по 150 тыс. руб. 2. **Общее количество сотрудников:** \( n = 4 + 11 + 7 + 3 = 25 \) 3. **Определение начальной зарплатной структуры:** Запишем все зарплаты в порядке возрастания: - 4 сотрудника по 80: - 80, 80, 80, 80 - 11 сотрудников по 100: - 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100 - 7 сотрудников по 120: - 120, 120, 120, 120, 120, 120, 120 - 3 сотрудника по 150: - 150, 150, 150 Таким образом, все выплаты выглядят следующим образом: 80, 80, 80, 80, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 120, 120, 120, 120, 120, 120, 120, 150, 150, 150. 4. **Находим медиану зарплат до премирования:** Так как количество сотрудников 25 — это нечётное число, медиана будет находиться на месте \( \frac{25 + 1}{2} = 13 \)-го значения в отсортированном списке. 1-ая до 4-ой зарплаты 80, 5-ая до 15-ой зарплаты 100, а 16-ая до 22-ой 120; 13-ая зарплата – 100 тыс. руб. Таким образом, начальная медиана равна 100 тыс. руб. 5. **Цель — максимизировать медиану.** Для этого надо распределить 180 тыс. рублей таким образом, чтобы как можно больше сотрудников получили дополнительно премии. 6. **Распределение премий для увеличения медианы:** Чтобы медиана повысилась, необходимо либо увеличить часть сотрудников, чьи зарплаты равны 120 тыс. руб., либо взять часть сотрудников, получающих 100 тыс. руб., и повысить их зарплату. Увеличиваем 11 сотрудников с наименьшей зарплатой (100 тыс. руб.): - Если премировать 8 сотрудников, чтобы их зарплата стала 120 тыс. руб.: - 11 сотрудников по 100 + 8 по 120 = 9 по 120 и 7 по 100. - Общая сумма: \( 8 \cdot (120 - 100) + 3 \cdot (150 - 120) = 8 \cdot 20 + 0 = 160 \) тыс. руб. Остается 20 тыс. руб. И мы можем еще одного премировать до 120 рублей: - Тогда будет 10 по 120 тыс. и 6 по 100 тыс. В этом случае повышается медиана: Теперь зарплаты будут: - 80, 80, 80, 80, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 120, 120, 120, 120, 120, 120, 120, 120, 120, 150, 150, 150. Теперь 13-ая зарплата также окажется 120 тыс. рублей. 7. **Вывод:** Наибольшая возможная медианная выплата после распределения премий составляет **120 тыс. рублей**.