Чтобы понять, сколько пар различных независимых событий можно образовать в данном случайном опыте с семью равновозможными элементарными событиями, начнем с базовых определений и понятий.
Шаг 1: Понимание элементарных событий
Случайный опыт содержит 7 равновозможных элементарных событий. Это события, которые могут произойти в результате некоторого эксперимента. Например, если мы бросаем кубик, то возможные элементарные события — это каждый из шести граней, показывающий вверх. В нашем случае мы имеем 7 различных результатов.
Шаг 2: Определение независимых событий
Два события называются независимыми, если наступление одного из них не влияет на вероятность наступления другого. В нашем случае мы ищем пары событий, которые можно выбрать из тех 7 элементарных событий.
Шаг 3: Подсчет пар
Чтобы посчитать количество пар различных независимых событий из 7 элементарных событий, мы будем использовать комбинации. Формула для выбора 2 элементов из n (где n — общее количество элементарных событий) выглядит так:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
где:
- ( C(n, k) ) — количество комбинаций из n по k,
- ( n! ) — факториал n, который равен произведению всех чисел от 1 до n.
В нашем случае ( n = 7 ) и ( k = 2 ):
[
C(7, 2) = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7!}{2!5!}
]
Шаг 4: Вычисление факториалов
Теперь посчитаем:
- ( 7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 )
- ( 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 ) (это не нужно считать полностью, мы можем его сократить)
- ( 2! = 2 \times 1 = 2 )
Теперь подставим:
[
C(7, 2) = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = \frac{42}{2} = 21
]
Ответ
Таким образом, в этом опыте можно образовать 21 пару различных независимых событий.
