В случайном опыте ровно 7 равновозможных элементарных событий. Сколько в этом опыте пар различных независимых событий?

Чтобы понять, сколько пар различных независимых событий можно образовать в данном случайном опыте с семью равновозможными элементарными событиями, начнем с базовых определений и понятий.

Шаг 1: Понимание элементарных событий

Случайный опыт содержит 7 равновозможных элементарных событий. Это события, которые могут произойти в результате некоторого эксперимента. Например, если мы бросаем кубик, то возможные элементарные события — это каждый из шести граней, показывающий вверх. В нашем случае мы имеем 7 различных результатов.

Шаг 2: Определение независимых событий

Два события называются независимыми, если наступление одного из них не влияет на вероятность наступления другого. В нашем случае мы ищем пары событий, которые можно выбрать из тех 7 элементарных событий.

Шаг 3: Подсчет пар

Чтобы посчитать количество пар различных независимых событий из 7 элементарных событий, мы будем использовать комбинации. Формула для выбора 2 элементов из n (где n — общее количество элементарных событий) выглядит так:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где:

• \( C(n, k) \) — количество комбинаций из n по k,
• \( n! \) — факториал n, который равен произведению всех чисел от 1 до n.

В нашем случае \( n = 7 \) и \( k = 2 \):

\[ C(7, 2) = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7!}{2!5!} \]

Шаг 4: Вычисление факториалов

Теперь посчитаем:

• \( 7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \)
• \( 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \) (это не нужно считать полностью, мы можем его сократить)
• \( 2! = 2 \times 1 = 2 \)

Теперь подставим:

\[ C(7, 2) = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = \frac{42}{2} = 21 \]

Ответ

Таким образом, в этом опыте можно образовать 21 пару различных независимых событий.