точки A B и C лежат на одной прямой известно что AB = 10 см AC / CB = 3 / 5 чему может быть равна длина отрезка AC
Давайте разберёмся с данной задачей шаг за шагом.
У нас есть три точки: A, B и C, которые лежат на одной прямой. Известны следующие параметры:
- Длина отрезка AB равна 10 см.
- Отношение AC к CB равно 3/5.
Нам нужно найти длину отрезка AC.
Шаг 1: Обозначим длины отрезков
- Обозначим длину отрезка AC как \(x\).
- Тогда, поскольку точки A, B и C лежат на одной прямой, длину отрезка CB можно выразить через \(x\) и известную длину AB.
Шаг 2: Поймем, как соотносятся длины
Сначала представим, что C находится на одной стороне отрезка AB (например, слева от A). В таком случае, мы можем выразить длину отрезка CB через AB и AC следующим образом: \[ CB = AB - AC = 10 \, \text{см} - x. \]
Шаг 3: Запишите соотношение в виде уравнения
По условию задачи, отношение AC к CB равно 3 к 5. Это можно записать как: \[ \frac{AC}{CB} = \frac{3}{5}. \]
Теперь подставим в это уравнение наши обозначения: \[ \frac{x}{10 - x} = \frac{3}{5}. \]
Шаг 4: Решаем пропорцию
Чтобы решить пропорцию, можно выполнить перекрестное умножение: \[ 5x = 3(10 - x). \]
Раскроем скобки: \[ 5x = 30 - 3x. \]
Шаг 5: Переносим все x в одну часть
Соберем все \(x\) на одной стороне: \[ 5x + 3x = 30, \] \[ 8x = 30. \]
Шаг 6: Находим x
Теперь находим \(x\): \[ x = \frac{30}{8} = 3.75 \, \text{см}. \]
Шаг 7: Находим длину отрезка CB
Теперь, подставим \(x\) в выражение для CB, чтобы удостовериться: \[ CB = 10 - x = 10 - 3.75 = 6.25 \, \text{см}. \]
Проверяем отношение
Теперь проверим данное отношение: \[ \frac{AC}{CB} = \frac{3.75}{6.25} = \frac{3}{5}, \] что соответствует условию задачи!
Ответ
Таким образом, длина отрезка AC равна \(3.75 \, \text{см}\).
