Давайте разберёмся с данной задачей шаг за шагом.
У нас есть три точки: A, B и C, которые лежат на одной прямой. Известны следующие параметры:
- Длина отрезка AB равна 10 см.
- Отношение AC к CB равно 3/5.
Нам нужно найти длину отрезка AC.
Шаг 1: Обозначим длины отрезков
- Обозначим длину отрезка AC как (x).
- Тогда, поскольку точки A, B и C лежат на одной прямой, длину отрезка CB можно выразить через (x) и известную длину AB.
Шаг 2: Поймем, как соотносятся длины
Сначала представим, что C находится на одной стороне отрезка AB (например, слева от A). В таком случае, мы можем выразить длину отрезка CB через AB и AC следующим образом:
[
CB = AB - AC = 10 , \text{см} - x.
]
Шаг 3: Запишите соотношение в виде уравнения
По условию задачи, отношение AC к CB равно 3 к 5. Это можно записать как:
[
\frac{AC}{CB} = \frac{3}{5}.
]
Теперь подставим в это уравнение наши обозначения:
[
\frac{x}{10 - x} = \frac{3}{5}.
]
Шаг 4: Решаем пропорцию
Чтобы решить пропорцию, можно выполнить перекрестное умножение:
[
5x = 3(10 - x).
]
Раскроем скобки:
[
5x = 30 - 3x.
]
Шаг 5: Переносим все x в одну часть
Соберем все (x) на одной стороне:
[
5x + 3x = 30,
]
[
8x = 30.
]
Шаг 6: Находим x
Теперь находим (x):
[
x = \frac{30}{8} = 3.75 , \text{см}.
]
Шаг 7: Находим длину отрезка CB
Теперь, подставим (x) в выражение для CB, чтобы удостовериться:
[
CB = 10 - x = 10 - 3.75 = 6.25 , \text{см}.
]
Проверяем отношение
Теперь проверим данное отношение:
[
\frac{AC}{CB} = \frac{3.75}{6.25} = \frac{3}{5},
]
что соответствует условию задачи!
Ответ
Таким образом, длина отрезка AC равна (3.75 , \text{см}).
