(5a+1)²

Для решения выражения \((5a + 1)^2\) воспользуемся правилом бинома.

Шаг 1: Понять, что такое квадрат суммы

Когда мы возводим в квадрат сумму двух выражений, например, \((x + y)^2\), мы используем следующее правило: \[ (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \] В нашем случае \(x\) — это \(5a\), а \(y\) — это \(1\).

Шаг 2: Применить правило к нашему выражению

Теперь подставим значения \(x\) и \(y\) в формулу:

• \(x = 5a\)
• \(y = 1\)

Подставляем в формулу: \[ (5a + 1)^2 = (5a)^2 + 2 \cdot (5a) \cdot 1 + 1^2 \]

Шаг 3: Посчитать каждую часть

Теперь посчитаем каждую из частей:

1. \((5a)^2 = 25a^2\) (возводим в квадрат коэффициент и переменную).
2. \(2 \cdot (5a) \cdot 1 = 10a\) (умножаем все три члена).
3. \(1^2 = 1\) (возводим единицу в квадрат).

Шаг 4: Объединить все части

Теперь соберём все полученные части вместе: \[ (5a + 1)^2 = 25a^2 + 10a + 1 \]

Заключение

Итак, \((5a + 1)^2\) раскладывается в \(\boxed{25a^2 + 10a + 1}\).

Если у тебя есть дополнительные вопросы или нужны разъяснения по другим задачам, не стесняйся спрашивать!