Задание 3. В дереве 100 вершин. Найдите среднее арифметическое степеней всех вершин этого
Чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин в дереве с 100 вершинами, давайте начнем с определения некоторых понятий.
Определения:
- Дерево – это связный граф, который не имеет циклов.
- Степень вершины – это количество рёбер, исходящих из данной вершины.
Свойство деревьев:
Для любого дерева с \( n \) вершинами выполнено следующее свойство:
- Дерево с \( n \) вершинами всегда имеет \( n - 1 \) рёбер.
В данном случае:
- У нас 100 вершин, значит в дереве 99 рёбер.
Шаг 1: Сумма степеней вершин
Сумма степеней всех вершин дерева равна удвоенному количеству рёбер. Это связано с тем, что каждое ребро соединяет две вершины и вносит 1 в степень каждой из них.
Итак, если в дереве \( m \) рёбер, тогда сумма степеней всех вершин будет равна: \[ \text{Сумма степеней} = 2 \times m \]
Для нашего случая, где \( m = 99 \): \[ \text{Сумма степеней} = 2 \times 99 = 198 \]
Шаг 2: Находим среднее арифметическое степеней
Чтобы найти среднее арифметическое степеней вершин, мы делим сумму степеней на количество вершин: \[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{\text{Сумма степеней}}{\text{Количество вершин}} = \frac{198}{100} \]
Теперь вычислим: \[ \text{Среднее арифметическое} = 1.98 \]
Ответ
Среднее арифметическое степеней всех вершин данного дерева составляет 1.98.
Теперь вы понимаете, как связаны степени вершин и количество рёбер в дереве, и как находить среднее арифметическое степеней. Если у вас остались вопросы, дайте знать!
