При изготовление шоколадных батончиков номинальной массой 95 гр вероятность того, что масса ботончика будет в пределах 91гр до 99г.равна 0,89.Найдите вероятность того что масса…

Чтобы решить задачу о вероятности массы шоколадных батончиков, давайте разберем её шаг за шагом.

Дано:

• Номинальная масса батончика: 95 гр.
• Вероятность того, что масса батончика будет в пределах от 91 гр до 99 гр: \( P(91 < X < 99) = 0,89 \).

Задача:

Найти вероятность того, что масса батончика отличается от номинальной более чем на 4 гр. Это означает, что нужно найти:

\[ P(X < 91) + P(X > 99) \]

Шаг 1: Определение границ

Мы знаем, что масса батончика в пределах 91 гр до 99 гр соответствует 4 гр отклонения от номинальной массы:

• Левый предел: \( 95 - 4 = 91 \)
• Правый предел: \( 95 + 4 = 99 \)

Шаг 2: Использование свойства вероятностей

Общая вероятность всех возможных исходов равна 1. Поэтому можно сказать:

\[ P(X < 91) + P(91 < X < 99) + P(X > 99) = 1 \]

Зная, что \( P(91 < X < 99) = 0,89 \), подставим в уравнение:

\[ P(X < 91) + 0,89 + P(X > 99) = 1 \]

Шаг 3: Вычисления

Соберем вероятности, относящиеся к отклонению более чем на 4 гр:

\[ P(X < 91) + P(X > 99) = 1 - 0,89 \]

Это упрощается до:

\[ P(X < 91) + P(X > 99) = 0,11 \]

Ответ

Вероятность того, что масса батончика отличается от номинальной более чем на 4 гр, равна:

\[ P(X < 91) + P(X > 99) = 0,11 \]

Таким образом, вероятность составляет 0,11 или 11%.