Давайте разберёмся с этой задачей шаг за шагом.
Шаг 1: Обозначим количество финансистов и экономистов.
Пусть количество финансистов обозначим как ( F ), а количество экономистов — как ( E ).
По условию задачи:
- Экономистов в полтора раза больше, чем финансистов. Это можно записать как:
[
E = 1.5 \times F
]
Шаг 2: Используем информацию о коллегах Ивана Петровича.
Иван Петрович — финансист, у него есть ( F - 1 ) коллег-финансистов (так как он один из них). По условию задачи, у него на 5 коллег меньше, чем коллег-экономистов. Коллег-экономистов у него ( E ) (так как он работает среди экономистов). Записываем это равенство:
[
F - 1 = E - 5
]
Шаг 3: Подставим значение ( E ) из первого уравнения во второе.
Теперь мы можем подставить ( E ) из первого уравнения во второе:
[
F - 1 = (1.5 \times F) - 5
]
Шаг 4: Перепишем уравнение и решим его.
Перепишем уравнение:
[
F - 1 = 1.5F - 5
]
Теперь приведём все термины со ( F ) в одну сторону:
[
F - 1.5F = -5 + 1
]
[
-0.5F = -4
]
Теперь умножим обе стороны на -2:
[
F = 8
]
Шаг 5: Найдем количество экономистов.
Теперь, зная ( F ), можем найти ( E ):
[
E = 1.5 \times F = 1.5 \times 8 = 12
]
Шаг 6: Ответ на вопрос задачи.
Количество коллег-экономистов у Елены Ивановны, работающей экономистом, составляет 12 (так как у всех экономистов одинаковое количество коллег).
Таким образом, ответ:
[
\text{У Елены Ивановны, работающей экономистом, 12 коллег-экономистов.}
]
