В планы директора лицея входит реконструкция прямоугольного спортивного зала. Было решено увеличить длину помещения в 7/4 раза , а ширину уменьшить на 20%. Во сколько раз площадь спортивного зала изменится после окончания работ?

Чтобы решить данную задачу, начнем с определения первоначальной площади спортивного зала и ее изменений после реконструкции. 1. **Обозначим исходные размеры зала:** - Длина: \( L \) - Ширина: \( W \) 2. **Находим исходную площадь:** \[ S_{\text{начальная}} = L \times W \] 3. **Изменения размеров после реконструкции:** - Длина увеличивается в \( \frac{7}{4} \) раз: \[ L_{\text{новая}} = L \times \frac{7}{4} \] - Ширина уменьшается на 20%. Это означает, что новая ширина составит 80% от старой ширины (так как 100% - 20% = 80%): \[ W_{\text{новая}} = W \times (1 - 0.2) = W \times 0.8 \] 4. **Находим новую площадь после реконструкции:** \[ S_{\text{новая}} = L_{\text{новая}} \times W_{\text{новая}} = \left(L \times \frac{7}{4}\right) \times \left(W \times 0.8\right) \] Подставим значения: \[ S_{\text{новая}} = L \times W \times \frac{7}{4} \times 0.8 \] 5. **Упростим выражение:** \[ S_{\text{новая}} = S_{\text{начальная}} \times \frac{7}{4} \times 0.8 \] Теперь посчитаем: \[ \frac{7}{4} \times 0.8 = \frac{7}{4} \times \frac{8}{10} = \frac{7 \times 8}{4 \times 10} = \frac{56}{40} = \frac{7}{5} \] 6. **Таким образом, новая площадь будет равна:** \[ S_{\text{новая}} = S_{\text{начальная}} \times \frac{7}{5} \] 7. **Теперь найдем, во сколько раз изменилась площадь:** Площадь увеличилась в \( \frac{7}{5} \) раз. Это значит, что площадь зала увеличилась на 2/5 от первоначальной площади. Итак, ответ на задачу: площадь спортивного зала изменится в **\( \frac{7}{5} \)** раз.