В планы директора лицея входит реконструкция прямоугольного спортивного зала. Было решено увеличить длину помещения в 7/4 раза , а ширину уменьшить на 20%. Во сколько раз площадь…

Чтобы решить данную задачу, начнем с определения первоначальной площади спортивного зала и ее изменений после реконструкции.

1. Обозначим исходные размеры зала:

   • Длина: \( L \)
   • Ширина: \( W \)

2. Находим исходную площадь: \[ S_{\text{начальная}} = L \times W \]

3. Изменения размеров после реконструкции:

   • Длина увеличивается в \( \frac{7}{4} \) раз: \[ L_{\text{новая}} = L \times \frac{7}{4} \]
   • Ширина уменьшается на 20%. Это означает, что новая ширина составит 80% от старой ширины (так как 100% - 20% = 80%): \[ W_{\text{новая}} = W \times (1 - 0.2) = W \times 0.8 \]

4. Находим новую площадь после реконструкции: \[ S_{\text{новая}} = L_{\text{новая}} \times W_{\text{новая}} = \left(L \times \frac{7}{4}\right) \times \left(W \times 0.8\right) \] Подставим значения: \[ S_{\text{новая}} = L \times W \times \frac{7}{4} \times 0.8 \]

5. Упростим выражение: \[ S_{\text{новая}} = S_{\text{начальная}} \times \frac{7}{4} \times 0.8 \] Теперь посчитаем: \[ \frac{7}{4} \times 0.8 = \frac{7}{4} \times \frac{8}{10} = \frac{7 \times 8}{4 \times 10} = \frac{56}{40} = \frac{7}{5} \]

6. Таким образом, новая площадь будет равна: \[ S_{\text{новая}} = S_{\text{начальная}} \times \frac{7}{5} \]

7. Теперь найдем, во сколько раз изменилась площадь: Площадь увеличилась в \( \frac{7}{5} \) раз. Это значит, что площадь зала увеличилась на 2/5 от первоначальной площади.

Итак, ответ на задачу: площадь спортивного зала изменится в \( \frac{7}{5} \) раз.