х2-5/х-1 =7х+10/9
Рассмотрим уравнение:
\[ \frac{x^2 - 5}{x - 1} = \frac{7x + 10}{9} \]
Шаг 1: Устранение дробей
Для начала избавимся от дробей, умножив обе стороны уравнения на \(9(x - 1)\):
\[ 9(x^2 - 5) = (7x + 10)(x - 1) \]
Шаг 2: Раскрытие скобок
Теперь раскроем скобки на обеих сторонах уравнения:
Левая сторона:
\[ 9(x^2 - 5) = 9x^2 - 45 \]
Правая сторона:
\[ (7x + 10)(x - 1) = 7x^2 - 7x + 10x - 10 = 7x^2 + 3x - 10 \]
Шаг 3: Подстановка в уравнение
Теперь подставим результаты в уравнение:
\[ 9x^2 - 45 = 7x^2 + 3x - 10 \]
Шаг 4: Перенос всех членов в одну сторону
Переносим все члены в одну сторону уравнения, чтобы привести его к стандартному виду:
\[ 9x^2 - 7x^2 - 3x - 45 + 10 = 0 \]
Упрощаем:
\[ 2x^2 - 3x - 35 = 0 \]
Шаг 5: Решение квадратного уравнения
Теперь решим квадратное уравнение \(2x^2 - 3x - 35 = 0\) с помощью формулы для корней квадратного уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
Где:
- \(a = 2\)
- \(b = -3\)
- \(c = -35\)
Теперь подставим эти значения в формулу:
- Находим дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-35) = 9 + 280 = 289 \]
- Находим корни:
\[ x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{289}}{2 \cdot 2} = \frac{3 \pm 17}{4} \]
Итак, у нас два корня:
- \(x_1 = \frac{3 + 17}{4} = \frac{20}{4} = 5\)
- \(x_2 = \frac{3 - 17}{4} = \frac{-14}{4} = -3.5\)
Ответ
Корни уравнения:
\[ x_1 = 5, \quad x_2 = -3.5 \]
Эти значения удовлетворяют данному уравнению, и вы можете проверить их, подставив обратно в исходное уравнение.
