Х2-5/х-1 =7х+10/9

Рассмотрим уравнение: \[ \frac{x^2 - 5}{x - 1} = \frac{7x + 10}{9} \] ### Шаг 1: Устранение дробей Для начала избавимся от дробей, умножив обе стороны уравнения на \(9(x - 1)\): \[ 9(x^2 - 5) = (7x + 10)(x - 1) \] ### Шаг 2: Раскрытие скобок Теперь раскроем скобки на обеих сторонах уравнения: **Левая сторона:** \[ 9(x^2 - 5) = 9x^2 - 45 \] **Правая сторона:** \[ (7x + 10)(x - 1) = 7x^2 - 7x + 10x - 10 = 7x^2 + 3x - 10 \] ### Шаг 3: Подстановка в уравнение Теперь подставим результаты в уравнение: \[ 9x^2 - 45 = 7x^2 + 3x - 10 \] ### Шаг 4: Перенос всех членов в одну сторону Переносим все члены в одну сторону уравнения, чтобы привести его к стандартному виду: \[ 9x^2 - 7x^2 - 3x - 45 + 10 = 0 \] Упрощаем: \[ 2x^2 - 3x - 35 = 0 \] ### Шаг 5: Решение квадратного уравнения Теперь решим квадратное уравнение \(2x^2 - 3x - 35 = 0\) с помощью формулы для корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Где: - \(a = 2\) - \(b = -3\) - \(c = -35\) Теперь подставим эти значения в формулу: 1. Находим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-35) = 9 + 280 = 289 \] 2. Находим корни: \[ x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{289}}{2 \cdot 2} = \frac{3 \pm 17}{4} \] Итак, у нас два корня: 1. \(x_1 = \frac{3 + 17}{4} = \frac{20}{4} = 5\) 2. \(x_2 = \frac{3 - 17}{4} = \frac{-14}{4} = -3.5\) ### Ответ Корни уравнения: \[ x_1 = 5, \quad x_2 = -3.5 \] Эти значения удовлетворяют данному уравнению, и вы можете проверить их, подставив обратно в исходное уравнение.