Известно, что 22% всех финансовых преступлений наносят недостаточно большой финансовый ущерб, чтобы ими занимался следователь по особо важным делам. Ещё 17% финансовых преступлений наносят слишком большой ущерб, чтобы поручить их следователю по не особо важным делам. Какова вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции обоих?

Для решения задачи начнем с того, что обозначим два события: - \( A \): финансовое преступление наносит недостаточно большой финансовый ущерб (событие, для которого следитель по особо важным делам не занимается делом). - \( B \): финансовое преступление наносит слишком большой ущерб (событие, для которого следователь по не особо важным делам не занимается делом). Из условия задачи нам даны следующие вероятности: - Вероятность того, что преступление занимает слишком мало места для следователя по особо важным делам: \( P(A) = 0.22 \) - Вероятность того, что преступление занимает слишком много места для следователя по не особо важным делам: \( P(B) = 0.17 \) Теперь нам необходимо найти вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции обоих следователей. Это значит, что преступление не должно занимать слишком мало и не должно занимать слишком много, т.е. оно должно быть в рамках между событиями \( A \) и \( B \). Сначала найдем вероятность события, что преступление *не* попадает под оба ограничения: - Вероятность того, что преступление занимает недостаточно большой ущерб: \( P(A) = 0.22 \) - Вероятность того, что преступление занимает слишком большой ущерб: \( P(B) = 0.17 \) Вероятность того, что преступление попадает в компетенцию обоих следователей (т.е. участвует и в рамках первого, и второго события) посчитаем с использованием принципа дополнения: \[ P(C) = 1 - P(A \cup B) \] Здесь \( P(A \cup B) \) — это вероятность того, что преступление попадает под одно из условий. Так как события \( A \) и \( B \) независимы, мы можем выразить эту вероятность через сумму: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \] Поскольку \( A \) и \( B \) не могут происходить одновременно (что использует логическое "или"), то \( P(A \cap B) = 0 \). Следовательно, находим: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) = 0.22 + 0.17 = 0.39 \] Теперь подставляем это значение в формулу для \( P(C) \): \[ P(C) = 1 - P(A \cup B) = 1 - 0.39 = 0.61 \] Таким образом, вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции обоих следователей, равна \( 0.61 \) или 61%. Это значит, что 61% всех финансовых преступлений имеют достаточный ущерб, чтобы исследовать их следователю по особо важным делам и не превышают границы для следователя по не особо важным делам.