В дереве 100 вершин. Найдите среднее арифметическое степеней всех вершин этого дерева.

Чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин в дереве, давайте найдем сначала, что такое степень вершины и как связаны степени вершин в дереве.

Пошаговое решение:

1. Определение степени вершины:

   • Степень вершины в графе (в данном случае в дереве) — это количество рёбер, соединяющих её с другими вершинами. Например, если у вершины есть 3 соединения с другими вершинами, то её степень равна 3.

2. Свойства дерева:

   • Дерево — это связный граф без циклов. Если в дереве \( n \) вершин, то количество рёбер \( m \) всегда будет равно \( n - 1 \).

3. Общая сумма степеней вершин:

   • Сумма степеней всех вершин в графе равна удвоенному количеству рёбер, так как каждое ребро соединяет две вершины. То есть: \[ \text{Сумма степеней} = 2 \times m \] В нашем случае: \[ m = n - 1 = 100 - 1 = 99 \] Следовательно: \[ \text{Сумма степеней} = 2 \times 99 = 198 \]

4. Нахождение среднего арифметического степеней:

   • Среднее арифметическое степеней всех вершин можно найти, пользуясь формулой: \[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{\text{Сумма степеней}}{\text{Количество вершин}} \] Здесь: \[ \text{Количество вершин} = 100 \] Следовательно: \[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{198}{100} = 1.98 \]

Ответ:

Среднее арифметическое степеней всех 100 вершин данного дерева равно \( 1.98 \).