На листе бумаги написаны двадцать чисел 1,02 и двадцать чисел 0,3. зачеркните несколько чисел так,чтобы сумма оставшихся была равна20,22

Для решения этой задачи нам нужно найти, как зачеркнуть определенные числа 1,02 и 0,3 так, чтобы сумма оставшихся чисел равнялась 20,22. Давайте обозначим количество зачеркнутых чисел 1,02 как \( x \) и количество зачеркнутых чисел 0,3 как \( y \). 1. **Определим общую сумму чисел:** - У нас есть 20 чисел 1,02 и 20 чисел 0,3. - Сумма всех чисел 1,02: \[ 20 \times 1,02 = 20,4 \] - Сумма всех чисел 0,3: \[ 20 \times 0,3 = 6 \] - Общая сумма: \[ 20,4 + 6 = 26,4 \] 2. **Формируем уравнение:** Общая сумма всех чисел равна 26,4. Нам нужно так зачеркнуть числа, чтобы оставшаяся сумма равнялась 20,22. Значит, сумма зачеркнутых чисел должна быть равна: \[ 26,4 - 20,22 = 6,18 \] 3. **Запишем уравнение для суммы зачеркнутых чисел:** Величина, которую мы зачеркнули, это: \[ 1,02x + 0,3y = 6,18 \] 4. **Теперь попробуем найти возможные значения \( x \) и \( y \).** Пытаемся выразить \( y \) через \( x \): \[ 0,3y = 6,18 - 1,02x \] \[ y = \frac{6,18 - 1,02x}{0,3} = 20,6 - 3,4x \] Мы знаем, что \( x \) и \( y \) не могут превышать 20, т.е. \( 0 \leq x \leq 20 \) и \( 0 \leq y \leq 20 \). 5. **Рассмотрим целые значения для \( x \):** - Если \( x = 0 \): \[ y = 20,6 \] (не годится, так как y должно быть меньше 20) - Если \( x = 1 \): \[ y = 20,6 - 3,4 \times 1 = 17,2 \] (не годится, так как y должно быть целым) - Если \( x = 2 \): \[ y = 20,6 - 3,4 \times 2 = 13,8 \] (не годится) - Если \( x = 3 \): \[ y = 20,6 - 3,4 \times 3 = 10,4 \] (не годится) - Если \( x = 4 \): \[ y = 20,6 - 3,4 \times 4 = 7 \] (годится) - Если \( x = 5 \): \[ y = 20,6 - 3,4 \times 5 = 3,6 \] (не годится) - Если \( x = 6 \): \[ y = 20,6 - 3,4 \times 6 = 0,2 \] (не годится) 6. **Итак, единственные подходящие значения:** Мы нашли \( x = 4 \) и \( y = 7 \). 7. **Проверка:** Убедимся, что сумма зачеркнутых чисел действительно равна 6,18: - Сумма 4 чисел 1,02: \[ 4 \times 1,02 = 4,08 \] - Сумма 7 чисел 0,3: \[ 7 \times 0,3 = 2,1 \] - Общая сумма: \[ 4,08 + 2,1 = 6,18 \] Таким образом, чтобы сумма оставшихся чисел равнялась 20,22, нужно зачеркнуть 4 числа 1,02 и 7 чисел 0,3.