Чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин в дереве, нам нужно сначала напомнить, что такое степень вершины в дереве, и затем использовать известные свойства деревьев.
Шаг 1: Понятие степени вершины
Степень вершины в графе (и, в частности, в дереве) — это количество ребер, соединяющих данную вершину с другими вершинами. Например, если вершина соединена с 3 другими вершинами, ее степень равна 3.
Шаг 2: Свойства деревьев
Дерево — это связный граф без циклов. В дереве с ( n ) вершинами всегда ( n - 1 ) ребер. В нашем случае у нас есть 100 вершин, следовательно, в дереве будет:
[
100 - 1 = 99 \text{ ребер.}
]
Шаг 3: Общее количество степеней
Если мы обозначим степени всех вершин как ( d_1, d_2, \ldots, d_{100} ), то сумма всех степеней вершин дерева будет равна удвоенному количеству ребер, потому что каждое ребро соединяет две вершины. Это можно выразить формулой:
[
d_1 + d_2 + \ldots + d_{100} = 2 \times \text{число ребер}
]
Подставим количество ребер:
[
d_1 + d_2 + \ldots + d_{100} = 2 \times 99 = 198.
]
Шаг 4: Находим среднее арифметическое
Среднее арифметическое степеней всех вершин можно найти, разделив сумму степеней на количество вершин:
[
\text{Среднее арифметическое} = \frac{d_1 + d_2 + \ldots + d_{100}}{100} = \frac{198}{100} = 1.98.
]
Ответ
Таким образом, среднее арифметическое степеней всех вершин в этом дереве составляет 1.98.
Это означает, что в среднем каждая вершина соединена примерно с 2 другими вершинами.
