Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 75% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 84% верно получают корни. Ещё 7% восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни уравнения при помощи теорем Виета. Какова доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни? Ответ дайте в процентах

Для решения этой задачи разберем ее по шагам, основываясь на данных. 1. **Обозначим количество восьмиклассников, которые получили задание, как \( N \)**. 2. **Находим количество восьмиклассников, которые верно находят дискриминант.** Из условия известно, что 75% восьмиклассников верно находят дискриминант. Это можно выразить так: \[ N_{\text{дискриминант}} = 0.75N \] 3. **Находим количество тех, кто верно получает корни среди тех, кто правильно нашёл дискриминант.** Из тех, кто верно находит дискриминант, 84% также верно вычисляют корни уравнения. Число таких восьмиклассников: \[ N_{\text{корни | дискриминант}} = 0.84 \cdot N_{\text{дискриминант}} = 0.84 \cdot (0.75N) = 0.63N \] 4. **Находим количество тех, кто сразу находит корни при помощи теорем Виета.** 7% от общего числа восьмиклассников сразу находят корни, не вычисляя дискриминант: \[ N_{\text{корни | Виета}} = 0.07N \] 5. **Теперь вычислим общее количество восьмиклассников, которые верно нашли корни.** Это сумма тех, кто нашёл корни, используя дискриминант, и тех, кто сделал это при помощи теорем Виета: \[ N_{\text{всего корни}} = N_{\text{корни | дискриминант}} + N_{\text{корни | Виета}} = 0.63N + 0.07N = 0.70N \] 6. **Наконец, найдём долю тех, кто верно находит дискриминант из тех, кто верно находит корни.** Это выражается в процентах как отношение числа тех, кто верно находит дискриминант и затем корни, к общему числу тех, кто верно находит корни: \[ \text{Доля} = \frac{N_{\text{дискриминант}}}{N_{\text{всего корни}}} \times 100\% = \frac{0.63N}{0.70N} \times 100\% \] Упрощаем: \[ \text{Доля} = \frac{0.63}{0.70} \times 100\% \approx 90\% \] Таким образом, доля тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни, составляет примерно **90%**.