1) x - 2y = - 9; y = 3x + 2 4) (3x+y=14 5x=3y 7) x ^ 3 - 2xy - 16 = 0; x + 2y = 4 10) x + 7y = - 4; 2x ^ 2 - 3y = 21 2) 2y + x = - 8; 5x - 4y = 16 5) 7x - 2y = 28; x + y = - 5 8)…
1) x - 2y = - 9; y = 3x + 2 4) (3x+y=14 5x=3y 7) x ^ 3 - 2xy - 16 = 0; x + 2y = 4 10) x + 7y = - 4; 2x ^ 2 - 3y = 21 2) 2y + x = - 8; 5x - 4y = 16 5) 7x - 2y = 28; x + y = - 5 8) y - 3x = 16; y ^ 2 + 4xy = - 19 11) y ^ 2 - 5 = 5x + y; 3x - y = 9 3) 4 - x = y + 5; y - 4x = 14 6) 4y = x + 46; 3x + 2y = 7 9) x ^ 2 + y = 83; 5y - x = 1 12) 3x ^ 2 - 8xy = 19; 15x - y = 17 2. Решить СУ (методом алгебраического сложения / вычитания): 1) 2x - 3y = 14; 3x + 2y = 8 4) 5y + 2 = 3x; 3x - y = - 2 6) x ^ 2 + y ^ 3 = 7; x ^ 2 + y ^ 2 = 25 9) (5x-1)^ 3 =2y\\ (3 + x) ^ 2 =2y 2) 5x + y = 7; y - 8x = - 6 5) 7x - 3 = 5y; 2y - 14x = - 46 7) 2y ^ 2 = x ^ 2 + 17; x ^ 2 - 7y ^ 2 = - 62 10) (x-2y)² =8x (2y-x)=-16y 3) 4x - y = - 19; 3y - 4x = 33 8) x ^ 2 + 2y = 13; x ^ 2 + y ^ 2 + 2y = 9 Решить СУ с одной переменной: 1) 2x + 3 = 7; 3x ^ 2 - 12 = 0 5) 5(x - 3) + 1 = 2x - 5; x ^ 3 - 3x ^ 2 + 2x - 6 = 0 2) (x - 3)(2x + 1) = 0; x ^ 2 - 14x + 33 = 0 6) 3x ^ 3 + x - 14 = 0 3) 4) x ^ 2 - 8x = - 16; (2x - 1)(x + 2) = 42 7) [x-12x²+36-0 x ^ 5 - 6x ^ 1 = 0 ( 12x-2x=0 8) (21x + x ^ 2) ^ 2 + (x ^ 3 + 6x ^ 2 - 7x) ^ 2 = 0 [x ^ 3 + 7x ^ 2 + 4x + 28 = 0]
Чтобы решить системы уравнений и уравнения с одной переменной, я разобью решение по шагам. Как видно из вашей задачи, вам нужно решить несколько систем, и я выберу несколько примеров для объяснения.
Пример 1: Система уравнений
Уравнения:
- \( 2x - 3y = 14 \)
- \( 3x + 2y = 8 \)
Решение с использованием алгебраического сложения (метод исключения):
Умножим первое уравнение на 2, чтобы привести к одинаковым коэффициентам при \(y\): \[ 2(2x - 3y) = 2 \cdot 14 \quad \Rightarrow \quad 4x - 6y = 28 \] Теперь у нас система: \[ 4x - 6y = 28 \quad \text{(1')} \] \[ 3x + 2y = 8 \quad \text{(2)} \]
Умножим второе уравнение на 3: \[ 3(3x + 2y) = 3 \cdot 8 \quad \Rightarrow \quad 9x + 6y = 24 \quad \text{(3)} \]
Теперь сложим (1') и (3): \[ (4x - 6y) + (9x + 6y) = 28 + 24 \] \[ 13x = 52 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{52}{13} = 4 \]
Подставим \(x = 4\) в одно из первоначальных уравнений, например, во второе: \[ 3(4) + 2y = 8 \] \[ 12 + 2y = 8 \quad \Rightarrow \quad 2y = 8 - 12 = -4 \quad \Rightarrow \quad y = -2 \]
Ответ:
\(x = 4\), \(y = -2\)
Пример 2: Уравнение с одной переменной
Уравнение:
- \( 2x + 3 = 7 \)
Решение:
Упростим уравнение, вычтя 3 из обеих сторон: \[ 2x + 3 - 3 = 7 - 3 \quad \Rightarrow \quad 2x = 4 \]
Разделим обе стороны на 2: \[ x = \frac{4}{2} = 2 \]
Ответ:
\(x = 2\)
Пример 3: Квадратное уравнение
Уравнение:
- \( x^2 - 14x + 33 = 0 \)
Решение:
Решим уравнение с помощью дискриминанта: Для уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) дискриминант \(D\) вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] В нашем случае \(a = 1\), \(b = -14\), \(c = 33\): \[ D = (-14)^2 - 4(1)(33) = 196 - 132 = 64 \]
Так как дискриминант положителен, найдём корни: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{14 \pm 8}{2} \] \[ x_1 = \frac{22}{2} = 11 \] \[ x_2 = \frac{6}{2} = 3 \]
Ответ:
\(x_1 = 11\), \(x_2 = 3\)
Теперь вы можете использовать эти примеры как шаблоны для решения аналогичных задач. Если вам нужно решить другие уравнения или уточнить шаги, пожалуйста, дайте знать!
