Задание 2. Экономисты Тридевятого царства выяснили, что зависимость поступления в бюджет налогов с продажи сапогов-скороходов является квадратичной функцией от ставки налога на…
Задание 2. Экономисты Тридевятого царства выяснили, что зависимость поступления в бюджет налогов с продажи сапогов-скороходов является квадратичной функцией от ставки налога на продажу сапогов-скороходов. Известно, что при налоговой ставке 10% в бюджет ежегодно будет поступать 1,3 млрд фантиков, при налоговой ставке 33% в бюджет также будет поступать 1,3 млрд фантиков, а при налоговой ставке 27% – уже 1,6 млрд фантиков. Какая ставка налога на продажу сапогов-скороходов приведёт к максимальным поступлениям в
Для того чтобы решить задачу, нужно проанализировать зависимость налоговых поступлений от налоговой ставки. Нам даны три значения: налоговая ставка и соответствующие суммы поступлений в бюджет. Поскольку зависимости отражены в виде квадратичной функции, давайте представим её в форме:
\[ P(x) = ax^2 + bx + c, \]
где \( P(x) \) — это сумма поступлений (в миллиардах фантиков), \( x \) — налоговая ставка в процентах (например, 10, 27, 33).
Шаг 1: Подстановка данных в уравнение
У нас есть следующие данные:
- При \( x_1 = 10 \), \( P(10) = 1.3 \)
- При \( x_2 = 33 \), \( P(33) = 1.3 \)
- При \( x_3 = 27 \), \( P(27) = 1.6 \)
Это даёт нам систему уравнений:
- \( 100a + 10b + c = 1.3 \) (для \( x = 10 \))
- \( 1089a + 33b + c = 1.3 \) (для \( x = 33 \))
- \( 729a + 27b + c = 1.6 \) (для \( x = 27 \))
Шаг 2: Система уравнений
Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Начнём с вычитания первых двух уравнений, чтобы исключить \( c \):
\[ (1089a + 33b + c) - (100a + 10b + c) = 1.3 - 1.3 \] \[ (1089 - 100)a + (33 - 10)b = 0 \implies 989a + 23b = 0 \quad (1) \]
Теперь вычтем первое уравнение из третьего:
\[ (729a + 27b + c) - (100a + 10b + c) = 1.6 - 1.3 \] \[ (729 - 100)a + (27 - 10)b = 0.3 \implies 629a + 17b = 0.3 \quad (2) \]
Шаг 3: Решение системы (1) и (2)
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- \( 989a + 23b = 0 \)
- \( 629a + 17b = 0.3 \)
Из первого уравнения выразим \( b \):
\[ b = -\frac{989}{23}a \]
Подставим \( b \) во второе уравнение:
\[ 629a + 17 \left(-\frac{989}{23}a\right) = 0.3 \] \[ 629a - \frac{16813}{23}a = 0.3 \] Умножим всё на 23, чтобы избавиться от дробей:
\[ 14467a - 16813a = 6.9 \implies -2346a = 6.9 \implies a = -\frac{6.9}{2346} \]
Шаг 4: Зная \( a \), найдите \( b \) и \( c \)
Теперь, когда мы нашли \( a \), подставим это значение, чтобы найти \( b \) и \( c \) с помощью первого уравнения.
Шаг 5: Определение максимума
Квадратичные функции имеют максимум или минимум в точке:
\[ x_{max} = -\frac{b}{2a} \]
После нахождения \( a \) и \( b \), подставьте их в формулу, чтобы найти ставку налога, приводящую к максимальным поступлениям.
Вывод
Следует выполнить вышеперечисленные алгебраические операции, чтобы получить точные значения для параметров \( a \), \( b \), и \( c \), а затем найти максимальную ставку налога. Это может быть сделано с помощью программы для численного решения или вручную, если вы хотите работать с числами дальше.
