На картинке нарисован прямоугольник,периметр которого равен 8 дм. Незнайка провёл отрезки, соединяющие середины противолежащих сторон прямоугольника. чему равна сумма периметров всех прямоугольников на полученном рисунке?

Для решения задачи, связанной с прямоугольниками, мы начнём с определения свойств периметра и частей прямоугольника. 1. **Понять периметр прямоугольника:** Периметр прямоугольника считается по формуле: \[ P = 2(a + b) \] где \( a \) — длина, а \( b \) — ширина прямоугольника. 2. **Исходные данные:** Периметр данного прямоугольника равен 8 дм, то есть: \[ 8 = 2(a + b) \] Разделим обе стороны на 2: \[ 4 = a + b \] Это уравнение описывает связь между длиной и шириной прямоугольника. 3. **Соединение середины сторон:** Из условия задачи мы знаем, что Незапятнанный провел отрезки, соединяющие середины противолежащих сторон. Это действие делит прямоугольник на 4 меньших прямоугольника (если соединить середины длинных и коротких сторон). 4. **Параметры новых прямоугольников:** - Середина длинной стороны делит её пополам, соответственно, новая длина \( \frac{a}{2} \). - Середина короткой стороны делит её пополам, соответственно, новая ширина \( \frac{b}{2} \). 5. **Периметр нового прямоугольника:** Для каждого из 4 меньших прямоугольников: \[ P_{\text{новый}} = 2\left(\frac{a}{2} + \frac{b}{2}\right) = 2\left(\frac{a + b}{2}\right) = a + b \] Мы уже знаем, что \( a + b = 4 \), поэтому периметр каждого нового прямоугольника равен 4 дм. 6. **Сумма периметров всех новых прямоугольников:** Поскольку у нас 4 таких меньших прямоугольника, суммарный периметр будет: \[ P_{\text{суммарный}} = 4 \cdot P_{\text{новый}} = 4 \cdot 4 = 16 \text{ дм} \] Таким образом, **сумма периметров всех прямоугольников на полученном рисунке равна 16 дм**.