на картинке нарисован прямоугольник,периметр которого равен 8 дм. Незнайка провёл отрезки, соединяющие середины противолежащих сторон прямоугольника. чему равна сумма периметров…

Для решения задачи, связанной с прямоугольниками, мы начнём с определения свойств периметра и частей прямоугольника.

1. Понять периметр прямоугольника: Периметр прямоугольника считается по формуле: \[ P = 2(a + b) \] где \( a \) — длина, а \( b \) — ширина прямоугольника.

2. Исходные данные: Периметр данного прямоугольника равен 8 дм, то есть: \[ 8 = 2(a + b) \] Разделим обе стороны на 2: \[ 4 = a + b \] Это уравнение описывает связь между длиной и шириной прямоугольника.

3. Соединение середины сторон: Из условия задачи мы знаем, что Незапятнанный провел отрезки, соединяющие середины противолежащих сторон. Это действие делит прямоугольник на 4 меньших прямоугольника (если соединить середины длинных и коротких сторон).

4. Параметры новых прямоугольников:

   • Середина длинной стороны делит её пополам, соответственно, новая длина \( \frac{a}{2} \).
   • Середина короткой стороны делит её пополам, соответственно, новая ширина \( \frac{b}{2} \).

5. Периметр нового прямоугольника: Для каждого из 4 меньших прямоугольников: \[ P_{\text{новый}} = 2\left(\frac{a}{2} + \frac{b}{2}\right) = 2\left(\frac{a + b}{2}\right) = a + b \] Мы уже знаем, что \( a + b = 4 \), поэтому периметр каждого нового прямоугольника равен 4 дм.

6. Сумма периметров всех новых прямоугольников: Поскольку у нас 4 таких меньших прямоугольника, суммарный периметр будет: \[ P_{\text{суммарный}} = 4 \cdot P_{\text{новый}} = 4 \cdot 4 = 16 \text{ дм} \]

Таким образом, сумма периметров всех прямоугольников на полученном рисунке равна 16 дм.