В крупном отделе компании 4 человека получают зарплату 80 тыс.р. в месяц, 11 человек получают 100 тыс. р., 7 человек получают по 120 тыс. р, и 3 человека – по 150 тыс. р. Перед…

Для того чтобы найти наибольшую возможную медианную выплату сотрудникам в декабре после распределения премий, давайте сначала определим зарплатные группы сотрудников и их количества.

У нас есть следующие данные:

• 4 человека получают 80 тыс. р.
• 11 человек получают 100 тыс. р.
• 7 человек получают 120 тыс. р.
• 3 человека получают 150 тыс. р.

Теперь найдем общую сумму зарплат и общее количество сотрудников:

1. Общее количество сотрудников: \[ 4 + 11 + 7 + 3 = 25 \]

2. Общая сумма зарплат: \[ 4 \cdot 80 + 11 \cdot 100 + 7 \cdot 120 + 3 \cdot 150 = 320 + 1100 + 840 + 450 = 2710 \text{ тыс. р.} \]

Теперь получим список зарплат сотрудников, на которых добавится премия. Сначала запишем зарплаты в порядке возрастания:

• 4 человека по 80 тыс. р.
• 11 человек по 100 тыс. р.
• 7 человек по 120 тыс. р.
• 3 человека по 150 тыс. р.

Таким образом, зарплатный список будет следующим (всего 25 сотрудников):

• 4*80 = 320 (4 человека)
• 11*100 = 1100 (11 человек)
• 7*120 = 840 (7 человек)
• 3*150 = 450 (3 человека)

Теперь у нас есть следующие зарплаты:

• 80, 80, 80, 80
• 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100
• 120, 120, 120, 120, 120, 120, 120
• 150, 150, 150

Таким образом, распределение:

\[ 80, 80, 80, 80, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 120, 120, 120, 120, 120, 120, 120, 150, 150, 150 \]

Шаг 1: Определение медианы до премий

Для 25 сотрудников медиана — это 13-й и 14-й значения в отсортированном списке. Подсчитаем значение:

• 1-4: 80
• 5-15: 100 (11 значений)
• 16-22: 120
• 23-25: 150

Итак, 13-й и 14-й элементы равны 100 (оба из 11 значений по 100 тыс.).

Шаг 2: Распределение премий для повышения медианы

Премия в размере 180 тыс. р. может быть распределена разными способами, чтобы добиться максимальной медианы:

1. Посмотрим, как можно повысить зарплаты сотрудников с 100 тыс. р. Это наиболее «слабая» позиция, которая может сильно повлиять на медиану. Лучший сценарий будет, если мы сможем добавить большую часть премии к этим сотрудникам.

Предположим, мы добавим все 180 тыс. р. к зарплате 11 работников по 100 тыс. р:

• Тогда новая зарплата этих работников: 100 + 16,36 (приблизительно) = 116,36
• Медиана должна теперь пересчитываться.

Перераспределим иначе, на меньшую часть суммы к 80 тыс. р. и базу 120:

• Возможно, выделим более 160 тыс. р. на 8 работников по 120 тыс., чтобы повысить базу.

Шаг 3: Перераспределение и пересчет

Распределите так, чтобы 7 сотрудников на уровне 120 тыс. р. могли подняться до 140 тыс. р. За это надо отдать 100 тыс.

Кроме того, добавим 40 тыс. к 100 тыс. р. Суммируем:

• 4 работника на уровне 80, мы можем дать премии до 100 тыс. р.
• Теперь получим 100, 100, 100, 100 (4 работника).

Шаг 4: Деньги оставшиеся

У нас база идет так:

• 100 тыс. р. = 14ций
• Медиана остается пока 100, хотя могли подойти к 110.

Вывод

При всех возможных интерпретациях, чтобы достичь медианы выше 120 — не получится, при распределении 100+1 в 10 частей до 120, в итоге мы просто увеличим куда-то – 100 на 10, на 110 в 130+.

• Следовательно, будет максимальная медиана 120.

Или: \[ **Медиана** = 120 \] Ответ: 120 (в тысячах рублей).