В крупном отделе компании 4 человека получают зарплату 80 тыс.р. в месяц, 11 человек получают 100 тыс. р., 7 человек получают по 120 тыс. р, и 3 человека – по 150 тыс. р.  Перед Новым Годом совет директоров компании выделил на премирование сотрудников отдела 180 тыс. р. Эта сумма будет добавлена к декабрьской зарплате. Начальник отдела хочет распределить премии так, чтобы медиана общих выплат сотрудникам в декабре оказалась наибольшей возможной (это важный показатель работы начальника). Найдите эту наибольшую возможную медианную выплату. Ответ дайте в тысячах рублей.

Для того чтобы найти наибольшую возможную медианную выплату сотрудникам в декабре после распределения премий, давайте сначала определим зарплатные группы сотрудников и их количества. У нас есть следующие данные: - 4 человека получают 80 тыс. р. - 11 человек получают 100 тыс. р. - 7 человек получают 120 тыс. р. - 3 человека получают 150 тыс. р. Теперь найдем общую сумму зарплат и общее количество сотрудников: 1. **Общее количество сотрудников**: \[ 4 + 11 + 7 + 3 = 25 \] 2. **Общая сумма зарплат**: \[ 4 \cdot 80 + 11 \cdot 100 + 7 \cdot 120 + 3 \cdot 150 = 320 + 1100 + 840 + 450 = 2710 \text{ тыс. р.} \] Теперь получим список зарплат сотрудников, на которых добавится премия. Сначала запишем зарплаты в порядке возрастания: - 4 человека по 80 тыс. р. - 11 человек по 100 тыс. р. - 7 человек по 120 тыс. р. - 3 человека по 150 тыс. р. Таким образом, зарплатный список будет следующим (всего 25 сотрудников): - 4*80 = 320 (4 человека) - 11*100 = 1100 (11 человек) - 7*120 = 840 (7 человек) - 3*150 = 450 (3 человека) Теперь у нас есть следующие зарплаты: - 80, 80, 80, 80 - 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100 - 120, 120, 120, 120, 120, 120, 120 - 150, 150, 150 Таким образом, распределение: \[ 80, 80, 80, 80, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 120, 120, 120, 120, 120, 120, 120, 150, 150, 150 \] ### Шаг 1: Определение медианы до премий Для 25 сотрудников медиана — это 13-й и 14-й значения в отсортированном списке. Подсчитаем значение: - 1-4: 80 - 5-15: 100 (11 значений) - 16-22: 120 - 23-25: 150 Итак, 13-й и 14-й элементы равны 100 (оба из 11 значений по 100 тыс.). ### Шаг 2: Распределение премий для повышения медианы Премия в размере 180 тыс. р. может быть распределена разными способами, чтобы добиться максимальной медианы: 1. **Посмотрим, как можно повысить зарплаты сотрудников с 100 тыс. р.** Это наиболее «слабая» позиция, которая может сильно повлиять на медиану. Лучший сценарий будет, если мы сможем добавить большую часть премии к этим сотрудникам. Предположим, мы добавим все 180 тыс. р. к зарплате 11 работников по 100 тыс. р: - Тогда новая зарплата этих работников: 100 + 16,36 (приблизительно) = 116,36 - Медиана должна теперь пересчитываться. Перераспределим иначе, на меньшую часть суммы к 80 тыс. р. и базу 120: - Возможно, выделим более 160 тыс. р. на 8 работников по 120 тыс., чтобы повысить базу. ### Шаг 3: Перераспределение и пересчет Распределите так, чтобы 7 сотрудников на уровне 120 тыс. р. могли подняться до 140 тыс. р. За это надо отдать 100 тыс. Кроме того, добавим 40 тыс. к 100 тыс. р. Суммируем: - 4 работника на уровне 80, мы можем дать премии до 100 тыс. р. - Теперь получим 100, 100, 100, 100 (4 работника). ### Шаг 4: Деньги оставшиеся У нас база идет так: - 100 тыс. р. = 14ций - Медиана остается пока 100, хотя могли подойти к 110. ### Вывод При всех возможных интерпретациях, чтобы достичь медианы выше 120 — не получится, при распределении 100+1 в 10 частей до 120, в итоге мы просто увеличим куда-то – 100 на 10, на 110 в 130+. - Следовательно, будет максимальная медиана 120. Или: \[ **Медиана** = 120 \] Ответ: **120** (в тысячах рублей).