Чтобы решить задачу, давайте используем формулу для площади трапеции и применим известные данные.
Шаг 1: Запишем известные данные
- Разность оснований трапеции: ( b_1 - b_2 = 4 ) см (где ( b_1 ) и ( b_2 ) — основания трапеции).
- Высота трапеции: ( h = 8 ) см.
- Площадь трапеции: ( S = 72 ) см².
Шаг 2: Используем формулу для площади трапеции
Формула для площади трапеции выглядит следующим образом:
[
S = \frac{(b_1 + b_2) \cdot h}{2}
]
Подставим известные значения в формулу:
[
72 = \frac{(b_1 + b_2) \cdot 8}{2}
]
Шаг 3: Упростим уравнение
Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:
[
144 = (b_1 + b_2) \cdot 8
]
Теперь разделим обе стороны на 8:
[
b_1 + b_2 = \frac{144}{8} = 18 \text{ см}
]
Шаг 4: Мы получили систему уравнений
Теперь у нас есть две основной информации, которую мы можем записать в виде системы уравнений:
[
\begin{cases}
b_1 - b_2 = 4 \
b_1 + b_2 = 18
\end{cases}
]
Шаг 5: Решим систему уравнений
Из первого уравнения выразим ( b_1 ):
[
b_1 = b_2 + 4
]
Подставим это выражение во второе уравнение:
[
(b_2 + 4) + b_2 = 18
]
Упрощаем:
[
2b_2 + 4 = 18
]
Выразим ( b_2 ):
[
2b_2 = 18 - 4
]
[
2b_2 = 14
]
[
b_2 = 7 \text{ см}
]
Теперь найдем ( b_1 ):
[
b_1 = b_2 + 4 = 7 + 4 = 11 \text{ см}
]
Ответ
Таким образом, основания трапеции равны:
- ( b_1 = 11 ) см
- ( b_2 = 7 ) см
Теперь мы можем видеть, что разность оснований действительно равна 4 см, а сумма оснований 18 см. Площадь также соответствует заданным данным.
Если остались вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
