Разность оснований трапеции равна 4 см,а высота трапеции равна 8 см.Найдите основания трапеции,если её площадь равна 72 кВ см

Чтобы решить задачу, давайте используем формулу для площади трапеции и применим известные данные.

Шаг 1: Запишем известные данные

• Разность оснований трапеции: \( b_1 - b_2 = 4 \) см (где \( b_1 \) и \( b_2 \) — основания трапеции).
• Высота трапеции: \( h = 8 \) см.
• Площадь трапеции: \( S = 72 \) см².

Шаг 2: Используем формулу для площади трапеции

Формула для площади трапеции выглядит следующим образом:

\[ S = \frac{(b_1 + b_2) \cdot h}{2} \]

Подставим известные значения в формулу:

\[ 72 = \frac{(b_1 + b_2) \cdot 8}{2} \]

Шаг 3: Упростим уравнение

Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[ 144 = (b_1 + b_2) \cdot 8 \]

Теперь разделим обе стороны на 8:

\[ b_1 + b_2 = \frac{144}{8} = 18 \text{ см} \]

Шаг 4: Мы получили систему уравнений

Теперь у нас есть две основной информации, которую мы можем записать в виде системы уравнений:

\[ \begin{cases} b_1 - b_2 = 4 \\ b_1 + b_2 = 18 \end{cases} \]

Шаг 5: Решим систему уравнений

1. Из первого уравнения выразим \( b_1 \):

   \[ b_1 = b_2 + 4 \]

2. Подставим это выражение во второе уравнение:

   \[ (b_2 + 4) + b_2 = 18 \]

   Упрощаем:

   \[ 2b_2 + 4 = 18 \]

3. Выразим \( b_2 \):

   \[ 2b_2 = 18 - 4 \] \[ 2b_2 = 14 \] \[ b_2 = 7 \text{ см} \]

4. Теперь найдем \( b_1 \):

   \[ b_1 = b_2 + 4 = 7 + 4 = 11 \text{ см} \]

Ответ

Таким образом, основания трапеции равны:

• \( b_1 = 11 \) см
• \( b_2 = 7 \) см

Теперь мы можем видеть, что разность оснований действительно равна 4 см, а сумма оснований 18 см. Площадь также соответствует заданным данным.

Если остались вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!