Таня решила измерить диаметр одной бусины. У неё была линейка с ценой деления 10 см. Она составила бусины вплотную и начала измерения. Оказалось, что ряд из 12 бусин (ы) меньше 10…

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим каждый эксперимент по отдельности, определим границы размеров диаметра бусин и найдем наилучшие оценки.

Эксперимент 1:

• 12 бусин занимают менее 10 см.
• 13 бусин занимают больше 10 см.

Пусть \( d \) — диаметр одной бусины (в см).

Неравенства:

• Для 12 бусин: \( 12d < 10 \) → \( d < \frac{10}{12} \approx 0.833 \) см.
• Для 13 бусин: \( 13d > 10 \) → \( d > \frac{10}{13} \approx 0.769 \) см.

Границы: \[ 0.769 < d < 0.833 \]

Эксперимент 2:

• 24 бусины занимают менее 20 см.
• 25 бусин занимают больше 20 см.

Неравенства:

• Для 24 бусин: \( 24d < 20 \) → \( d < \frac{20}{24} \approx 0.833 \) см.
• Для 25 бусин: \( 25d > 20 \) → \( d > \frac{20}{25} = 0.8 \) см.

Границы: \[ 0.8 < d < 0.833 \]

Эксперимент 3:

• 37 бусин занимают менее 30 см.
• 38 бусин занимают больше 30 см.

Неравенства:

• Для 37 бусин: \( 37d < 30 \) → \( d < \frac{30}{37} \approx 0.811 \) см.
• Для 38 бусин: \( 38d > 30 \) → \( d > \frac{30}{38} \approx 0.789 \) см.

Границы: \[ 0.789 < d < 0.811 \]

Резюме границ:

1. Эксперимент 1: \( 0.769 < d < 0.833 \)
2. Эксперимент 2: \( 0.8 < d < 0.833 \)
3. Эксперимент 3: \( 0.789 < d < 0.811 \)

1) В каком из трёх экспериментов диаметр бусины определён с наименьшей погрешностью?

Погрешность определяется разницей между верхней и нижней границей. Посчитаем её для каждого эксперимента:

• Эксперимент 1: \( 0.833 - 0.769 = 0.064 \)
• Эксперимент 2: \( 0.833 - 0.8 = 0.033 \)
• Эксперимент 3: \( 0.811 - 0.789 = 0.022 \)

С наименьшей погрешностью было проведено измерение 3.

2) Границы размеров по всем трём измерениям:

1. Эксперимент 1: \( 0.769 < d < 0.833 \)
2. Эксперимент 2: \( 0.8 < d < 0.833 \)
3. Эксперимент 3: \( 0.789 < d < 0.811 \)

3) Наилучшая оценка для диаметра одной бусины с учётом погрешности.

Наилучшая оценка будет по пересечению границ всех экспериментов — наименьшая верхняя граница и наибольшая нижняя граница.

• Наименьшая верхняя граница: \( 0.811 \) см (из эксперимента 3).
• Наибольшая нижняя граница: \( 0.8 \) см (из эксперимента 2).

Таким образом, наилучшая оценка для диаметра одной бусины:

\[ 0.8 < d < 0.811 \\ \]

И наилучшей оценкой будет:

\[ d \approx 0.8 см (с учётом необходимой округленности). \]

Ответ:

1. С наименьшей погрешностью было проведено измерение 3;
2. Границы размеров по всем трём измерениям:
   • Измерение 1: \(0.769 < d < 0.833\)
   • Измерение 2: \(0.8 < d < 0.833\)
   • Измерение 3: \(0.789 < d < 0.811\);
3. Диаметр одной бусины: 0.800 см (округлённый до тысячных долей).