Таня решила измерить диаметр одной бусины. У неё была линейка с ценой деления 10 см. Она составила бусины вплотную и начала измерения. Оказалось, что ряд из 12 бусин (ы) меньше 10 см, а из 13 бусин(ы) — уже больше. Ряд из 24 бусин(ы) меньше 20 см, а из 25 бусин(ы) — уже больше. Ряд из 37 бусин (-ы) меньше 30 см, а из 38 — уже больше. 1) В каком из трёх экспериментов диаметр бусины определён с наименьшей погрешностью? 2) Найди границы размера диаметра одной бусины по результатам всех трёх экспериментов. 3) Запиши наилучшую оценку для диаметра одной бусины с учётом погрешности. Считай, что все бусины одинакового размера. (Вычисления и ответы округли до тысячных долей.) Ответ: 1) с наименьшей погрешностью было проведено измерение; + 2) границы размеров по всем трём измерениям: измерение 1: CM

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим каждый эксперимент по отдельности, определим границы размеров диаметра бусин и найдем наилучшие оценки. ### Эксперимент 1: - 12 бусин занимают менее 10 см. - 13 бусин занимают больше 10 см. Пусть \( d \) — диаметр одной бусины (в см). **Неравенства:** - Для 12 бусин: \( 12d < 10 \) → \( d < \frac{10}{12} \approx 0.833 \) см. - Для 13 бусин: \( 13d > 10 \) → \( d > \frac{10}{13} \approx 0.769 \) см. **Границы:** \[ 0.769 < d < 0.833 \] ### Эксперимент 2: - 24 бусины занимают менее 20 см. - 25 бусин занимают больше 20 см. **Неравенства:** - Для 24 бусин: \( 24d < 20 \) → \( d < \frac{20}{24} \approx 0.833 \) см. - Для 25 бусин: \( 25d > 20 \) → \( d > \frac{20}{25} = 0.8 \) см. **Границы:** \[ 0.8 < d < 0.833 \] ### Эксперимент 3: - 37 бусин занимают менее 30 см. - 38 бусин занимают больше 30 см. **Неравенства:** - Для 37 бусин: \( 37d < 30 \) → \( d < \frac{30}{37} \approx 0.811 \) см. - Для 38 бусин: \( 38d > 30 \) → \( d > \frac{30}{38} \approx 0.789 \) см. **Границы:** \[ 0.789 < d < 0.811 \] ### Резюме границ: 1. Эксперимент 1: \( 0.769 < d < 0.833 \) 2. Эксперимент 2: \( 0.8 < d < 0.833 \) 3. Эксперимент 3: \( 0.789 < d < 0.811 \) ### 1) В каком из трёх экспериментов диаметр бусины определён с наименьшей погрешностью? Погрешность определяется разницей между верхней и нижней границей. Посчитаем её для каждого эксперимента: - Эксперимент 1: \( 0.833 - 0.769 = 0.064 \) - Эксперимент 2: \( 0.833 - 0.8 = 0.033 \) - Эксперимент 3: \( 0.811 - 0.789 = 0.022 \) **С наименьшей погрешностью было проведено измерение 3.** ### 2) Границы размеров по всем трём измерениям: 1. Эксперимент 1: \( 0.769 < d < 0.833 \) 2. Эксперимент 2: \( 0.8 < d < 0.833 \) 3. Эксперимент 3: \( 0.789 < d < 0.811 \) ### 3) Наилучшая оценка для диаметра одной бусины с учётом погрешности. Наилучшая оценка будет по пересечению границ всех экспериментов — наименьшая верхняя граница и наибольшая нижняя граница. - Наименьшая верхняя граница: \( 0.811 \) см (из эксперимента 3). - Наибольшая нижняя граница: \( 0.8 \) см (из эксперимента 2). **Таким образом, наилучшая оценка для диаметра одной бусины:** \[ 0.8 < d < 0.811 \\ \] И наилучшей оценкой будет: \[ d \approx 0.8 см (с учётом необходимой округленности). \] **Ответ:** 1) С наименьшей погрешностью было проведено **измерение 3**; 2) Границы размеров по всем трём измерениям: - Измерение 1: \(0.769 < d < 0.833\) - Измерение 2: \(0.8 < d < 0.833\) - Измерение 3: \(0.789 < d < 0.811\); 3) Диаметр одной бусины: **0.800 см** (округлённый до тысячных долей).