. В портфеле акционера Б. могут быть акции ценой 100, 200, 300, 400 и 500 р. Акционер подсчитал и выяснил, что средняя цена его акции равна 288 рублей с копейками. Тогда Б. купил ещё одну акцию за 500 р, но средняя цена его акций всё равно не достигла 320 р. Какое наименьшее количество акций могло быть у Б. до покупки последней акции?

Для решения задачи начнем с обозначения количества акций, которое было у акционера Б. до покупки последней акции, как \( n \). 1. **Находим итоговую сумму акций до покупки последней акции.** Средняя цена акций акционера Б. до покупки последней акции составляет 288 рублей. Затем, на основе определения средней цены, можно записать уравнение: \[ \frac{S}{n} = 288 \] где \( S \) — это общая сумма акций до покупки, а \( n \) — количество акций. Отсюда следует, что: \[ S = 288n \] 2. **Учитываем покупку новой акции.** После покупки одной акции за 500 рублей количество акций стало \( n + 1 \), а общая сумма акций теперь равна: \[ S + 500 = 288n + 500 \] Теперь средняя цена акций после покупки новой акции: \[ \frac{288n + 500}{n + 1} \] По условию, эта средняя цена должна быть меньше 320: \[ \frac{288n + 500}{n + 1} < 320 \] 3. **Разберем это неравенство.** Умножим обе стороны на \( n + 1 \) (положительное значение, так как количество акций не может быть отрицательным): \[ 288n + 500 < 320(n + 1) \] Раскроем скобки: \[ 288n + 500 < 320n + 320 \] Переносим все члены в одну сторону: \[ 500 - 320 < 320n - 288n \] Упрощаем: \[ 180 < 32n \] Таким образом, можем выразить \( n \): \[ n > \frac{180}{32} = 5.625 \] Так как \( n \) — это целое число, наименьшее целое значение \( n \) будет 6. 4. **Проверка.** Проверим, что при \( n = 6 \) средняя цена действительно будет меньше 320. Количество акций \( n = 6 \) говорит, что: \[ S = 288 \times 6 = 1728 \] После покупки ещё одной акции: \[ S + 500 = 1728 + 500 = 2228 \] Количество акций теперь: \[ n + 1 = 7 \] Теперь средняя цена: \[ \frac{2228}{7} \approx 318.29 \] Это действительно меньше 320. Таким образом, **наименьшее количество акций, которое могло быть у акционера Б. до покупки последней акции, равно 6.**