Давайте решим задачу пошагово.
В треугольнике ABC угол C равен 90°, что говорит о том, что это прямоугольный треугольник. По условию у нас есть:
- угол C = 90°
- тангенс угла B (tg B) = 0.6
- длина стороны AC = 42 (это противоположная сторона к углу B, поскольку точка A находится напротив угла C).
Наша задача – найти длину стороны BC.
Шаг 1: Используем определение тангенса
Тангенс угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение противолежащей стороны к прилежащей:
[
\tan(B) = \frac{\text{противолежащая сторона}}{\text{прилежащая сторона}} = \frac{AC}{BC}
]
В нашем случае:
- противолежащая сторона AC = 42,
- прилежащая сторона BC (которую мы хотим найти) – обозначим её как (x).
Шаг 2: Запишем уравнение
Мы можем записать уравнение для тангенса угла B:
[
\tan(B) = \frac{AC}{BC} \Rightarrow 0.6 = \frac{42}{x}
]
Шаг 3: Решим уравнение
Теперь нам нужно решить это уравнение для (x):
- Перепишем уравнение:
[
0.6x = 42
]
- Найдем (x) (BC):
[
x = \frac{42}{0.6}
]
- Теперь выполним деление:
[
x = 42 \div 0.6 = 70
]
Ответ
Таким образом, длина стороны BC равна 70.
Теперь мы знаем, что:
Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как решить задачу! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.
