Разложить на множители: 16b²-(b+8)²

Чтобы разложить на множители выражение \( 16b^2 - (b + 8)^2 \), следуем пошагово: ### Шаг 1: Применим формулу разности квадратов В данном случае \( 16b^2 \) и \( (b + 8)^2 \) являются квадратами. Мы можем использовать формулу разности квадратов: \[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \] ### Шаг 2: Определим \( a \) и \( b \) В нашем случае: - \( a = 4b \) (так как \( 16b^2 = (4b)^2 \)) - \( b = b + 8 \) Теперь подставляем \( a \) и \( b \) в формулу: ### Шаг 3: Применение формулы Подставим известные значения в формулу разности квадратов: \[ 16b^2 - (b + 8)^2 = (4b - (b + 8))(4b + (b + 8)) \] ### Шаг 4: Упростим каждое из выражений 1. Упростим \( 4b - (b + 8) \): \[ 4b - (b + 8) = 4b - b - 8 = 3b - 8 \] 2. Упростим \( 4b + (b + 8) \): \[ 4b + (b + 8) = 4b + b + 8 = 5b + 8 \] ### Шаг 5: Запишем окончательное разложение Таким образом, наш исходный многоп项ник разлагается на множители и будет выглядеть следующим образом: \[ 16b^2 - (b + 8)^2 = (3b - 8)(5b + 8) \] ### Подводя итоги Мы разложили выражение \( 16b^2 - (b + 8)^2 \) на множители и получили результат: \[ (3b - 8)(5b + 8) \] Если у вас остались вопросы по решению или нужно что-то пояснить подробнее, не стесняйтесь спрашивать!