Давайте разберем задачу пошагово.
У нас есть две героини – Аня и Таня. Из условия мы знаем, что вместе они пропололи грядку за 24 минуты. Также нам известно, что Таня одна прополола бы грядку за 136 минут. Нам нужно найти, сколько времени потребуется Ане, чтобы прополоть грядку одной.
Определим производительность Тани и Ани.
- Если Таня одна прополола бы грядку за 136 минут, ее производительность (то есть, часть грядки, которую она может прополоть за 1 минуту) составит:
[
P_T = \frac{1}{136} \text{ (грядки в минуту)}
]
- Обозначим время, за которое Аня одна прополола бы грядку, как (x) минут. Тогда производительность Ани будет:
[
P_A = \frac{1}{x} \text{ (грядки в минуту)}
]
Запишем уравнение для совместной работы.
Когда Аня и Таня работают вместе, их производительность складывается:
[
P_T + P_A = \frac{1}{24}
]
Подставим известные значения:
[
\frac{1}{136} + \frac{1}{x} = \frac{1}{24}
]
Решим это уравнение.
Перепишем уравнение:
[
\frac{1}{x} = \frac{1}{24} - \frac{1}{136}
]
Чтобы выполнить операцию, найдем общий знаменатель для дробей. Общим знаменателем для 24 и 136 будет 408.
Переведем дроби к общему знаменателю:
[
\frac{1}{24} = \frac{17}{408}
]
[
\frac{1}{136} = \frac{3}{408}
]
Теперь подставим эти значения в уравнение:
[
\frac{1}{x} = \frac{17}{408} - \frac{3}{408} = \frac{14}{408}
]
Теперь мы можем упростить правую часть:
[
\frac{14}{408} = \frac{1}{29.14} \quad (\text{приблизительно, организуем могным методом!})
]
В результате получается:
[
x = 29.14 \text{ минут}
]
Таким образом, Аня одна прополола бы грядку примерно за 29.14 минут.
Для округления можно считать, что Ане потребуется около 29 минут, если не требуется высокая точность.
