Аня и Таня пропала грядку за 24 минуты одна Таня за 36 минут и сколько минут пропало грядку одна Аня

Для решения задачи о том, сколько минут нужно Ане на прополку грядки, когда известно, что Аня и Таня вместе справляются с этой задачей за 24 минуты, а Таня одна - за 36 минут, начнем с определения работы, выполняемой каждым из них. 1. **Определим работу, выполняемую Таней.** Если Таня может прополоть грядку за 36 минут, то ее работа за 1 минуту составит: \[ \text{Работа Тани за минуту} = \frac{1}{36} \text{ (грядка)}. \] 2. **Обозначим работу Ани.** Пусть Аня прополёт грядку за \(x\) минут. Тогда работа Ани за 1 минуту составит: \[ \text{Работа Ани за минуту} = \frac{1}{x} \text{ (грядка)}. \] 3. **Определим совместную работу.** Вместе Аня и Таня справляются с грядкой за 24 минуты, следовательно, их совместная работа за 1 минуту: \[ \text{Совместная работа} = \frac{1}{24} \text{ (грядка)}. \] 4. **Составим уравнение.** Теперь можем записать уравнение, складывающее работу Ани и Тани: \[ \frac{1}{x} + \frac{1}{36} = \frac{1}{24}. \] 5. **Решим уравнение.** Умножим всё уравнение на \(72x\) (наименьшее общее кратное для 24 и 36): \[ 72 + 2x = 3x. \] Теперь решим это уравнение: \[ 72 = 3x - 2x \implies 72 = x. \] 6. **Получаем ответ.** Значит, Аня справится с прополкой грядки за 72 минуты. Таким образом, Аня одна прополёт грядку за 72 минуты.