Плоский воздушный конденсатор, заряженный до разности потенциалов U=50В, отключен от источника тока. После этого в конденсатор параллельно обкладкам вносят проводящую пластину…

Чтобы решить задачу, сначала разберёмся с тем, как вставка проводящей пластины влияет на разность потенциалов между обкладками конденсатора.

Шаг 1: Понять основные принципы

Когда у нас есть плоский конденсатор с обкладками, заряженными до некоторой разности потенциалов \(U\), и мы вставляем в него проводящую пластину, то пластина делит конденсатор на два отдельных конденсатора. Это происходит из-за того, что проводящая пластина экранирует электрическое поле между обкладками.

Шаг 2: Определим новые условия

1. Исходные условия:

   • Разность потенциалов \(U = 50 \, \text{В}\)
   • Расстояние между обкладками \(d_{\text{обл}} = 5 \, \text{мм} = 0.005 \, \text{м}\)
   • Толщина проводящей пластины \(d_{\text{пл}} = 1 \, \text{мм} = 0.001 \, \text{м}\)

2. Вывод новых расстояний между обкладками:

   • Проводящая пластина делит расстояние между обкладками на две части:
     • Верхняя часть (от первой обкладки до пластины) будет \(d_1 = \frac{d_{\text{обл}} - d_{\text{пл}}}{2} = \frac{5\,\text{мм} - 1\,\text{мм}}{2} = 2\,\text{мм} = 0.002\,\text{м}\)
     • Нижняя часть (от пластины до второй обкладки) также будет \(d_2 = 2\,\text{мм} = 0.002\,\text{м}\)

Шаг 3: Рассчитаем новые разности потенциалов

Теперь у нас есть два конденсатора, которые соединены последовательно, но имеют одинаковую площадь и подвержены одинаковому электрическому полю. Формула для расчета разности потенциалов между обкладками конденсатора:

\[ U = E \cdot d \]

где \(E\) — электрическое поле, а \(d\) — расстояние между обкладками.

Шаг 4: Найдем электрическое поле

Электрическое поле \(E\) конденсатора можно найти через разность потенциалов:

\[ E = \frac{U}{d_{\text{обл}}} = \frac{50\,\text{В}}{0.005\,\text{м}} = 10000\,\text{В}/\text{м} \]

Шаг 5: Найдем новую разность потенциалов

Новые разности потенциалов для каждого из созданных конденсаторов:

1. Для верхней части (первый конденсатор): \[ U_1 = E \cdot d_1 = 10000\,\text{В}/\text{м} \cdot 0.002\,\text{м} = 20\,\text{В} \]

2. Для нижней части (второй конденсатор): \[ U_2 = E \cdot d_2 = 10000\,\text{В}/\text{м} \cdot 0.002\,\text{м} = 20\,\text{В} \]

Шаг 6: Найдем общую разность потенциалов в конденсаторе

Поскольку конденсаторы соединены последовательно, общая разность потенциалов \(U\) будет равна сумме разностей потенциалов:

\[ U_{\text{общ}} = U_1 + U_2 = 20\,\text{В} + 20\,\text{В} = 40\,\text{В} \]

Ответ

Разность потенциалов \(U\) между обкладками конденсатора с проводящей пластиной составляет 40 В.