В крупном отделе компании 6 человек получают зарплату 75 тыс.р. в месяц, 10 человек получают 90 тыс. р., 8 человек получают по 125 тыс. р, и 3 человека – по 140 тыс. р. Перед…

Чтобы решить задачу, сначала необходимо определить распределение зарплат сотрудников, а затем рассмотреть, как распределение премии в 215 тыс. р. повлияет на медиану общих выплат.

Шаг 1: Определение общего числа сотрудников и их зарплат

Зарплата сотрудников:

• 6 человек получают 75 тыс. р.
• 10 человек получают 90 тыс. р.
• 8 человек получают 125 тыс. р.
• 3 человека получают 140 тыс. р.

Список зарплат сотрудников

• 75, 75, 75, 75, 75, 75 (6 человек)
• 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90 (10 человек)
• 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125 (8 человек)
• 140, 140, 140 (3 человека)

Теперь составим 27 зарплат в виде списка:

\[ 75, 75, 75, 75, 75, 75, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 140, 140, 140 \]

Шаг 2: Нахождение медианы без премии

Для 27 сотрудников, медиана — это 14-я зарплата в упорядоченном списке, так как медиану вычисляют как \((n + 1) / 2\), где \(n\) — общее количество элементов.

Упорядоченный список:

• 1-6: \(75\)
• 7-16: \(90\)
• 17-24: \(125\)
• 25-27: \(140\)

14-я зарплата по порядку — это \(90\) (так как это в диапазоне с 7 по 16).

Шаг 3: Распределение премий

Теперь нужно распределить 215 тыс. р. так, чтобы медиана общих выплат в декабре была максимальной. Для этого выплата (зарплата + премия) у ряд сотрудников должна позволить повысить медиану.

Проверка возможности повышения медианы

1. Премия распределяется так, чтобы как можно больше сотрудников получили средние или высокие зарплаты.
2. Однако цель здесь — максимизировать медиану. Это значит, что желательно хотя бы 14 сотрудников должны быть с выплатами 90 тыс. р. или выше.

Возможные сценарии премирования:

• Можно раздать премии тем, кто получает 90 тыс. р., чтобы как можно больше сотрудников с зарплатами 90 тыс. р. и выше получили премий.

Оптимальный вариант — раздать премию так, чтобы около 14 сотрудников (7 из 10 с 90 тыс. р. и все 8 с 125 тыс. р.) получали больше 90 тыс. р.

Результат распределения

1. Например, если мы дадим 75 тыс. р. премии 6 работникам, 75 тыс. р. (по 12.5 тыс. р. каждому) 10 работникам с 90 тыс. р., и 65 тыс. р. (по 8.125 тыс р. каждому) 8 работникам с 125 тыс. р. до 140 тыс. р.

Проверим итоговые суммы:

• 6 сотрудников с 75 тыс. р. + 75 тыс. р. = 150 тыс. р. => не улучшает медиану
• 10 сотрудников с 90 тыс. р. + 12.5 = 102.5 тыс. р. => такая же медиана (90 тыс. р. от 14)
• 8 сотрудников с 125 тыс. р. + 8.125 = 133.125 тыс. р. => получаем 2 высоких версии.

Шаг 4: Как максимизировать медиану

Распределив 215 тыс. р. так, чтобы как можно больше сотрудников численно находились на 90 тыс. р. выше, мы можем достичь увеличения медианы.

Комбинируем ответы и устраиваем финальную сумму:

• Пробуем просто повысить 10 до 90, а остальные до 125. Это поднимет нашу медиану до 102.5, 125 и 140.

Итог

Наибольшая возможная медиана выплат составляет 102.5, округлим до целых — что будет 100 тыс. р.

Ответ: 100 тыс. р.