В крупном отделе компании 6 человек получают зарплату 75 тыс.р. в месяц, 10 человек получают 90 тыс. р., 8 человек получают по 125 тыс. р, и 3 человека – по 140 тыс. р. Перед Новым Годом совет директоров компании выделил на премирование сотрудников отдела 215 тыс. р. Эта сумма будет добавлена к декабрьской зарплате. Начальник отдела хочет распределить премии так, чтобы медиана общих выплат сотрудникам в декабре оказалась наибольшей возможной (это важный показатель работы начальника). Найдите эту наибольшую возможную медианную выплату. Ответ дайте в тысячах рублей.

Чтобы решить задачу, сначала необходимо определить распределение зарплат сотрудников, а затем рассмотреть, как распределение премии в 215 тыс. р. повлияет на медиану общих выплат. ### Шаг 1: Определение общего числа сотрудников и их зарплат **Зарплата сотрудников:** - 6 человек получают 75 тыс. р. - 10 человек получают 90 тыс. р. - 8 человек получают 125 тыс. р. - 3 человека получают 140 тыс. р. #### Список зарплат сотрудников - 75, 75, 75, 75, 75, 75 (6 человек) - 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90 (10 человек) - 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125 (8 человек) - 140, 140, 140 (3 человека) Теперь составим 27 зарплат в виде списка: \[ 75, 75, 75, 75, 75, 75, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 140, 140, 140 \] ### Шаг 2: Нахождение медианы без премии Для 27 сотрудников, медиана — это 14-я зарплата в упорядоченном списке, так как медиану вычисляют как \((n + 1) / 2\), где \(n\) — общее количество элементов. Упорядоченный список: - 1-6: \(75\) - 7-16: \(90\) - 17-24: \(125\) - 25-27: \(140\) 14-я зарплата по порядку — это \(90\) (так как это в диапазоне с 7 по 16). ### Шаг 3: Распределение премий Теперь нужно распределить 215 тыс. р. так, чтобы медиана общих выплат в декабре была максимальной. Для этого выплата (зарплата + премия) у ряд сотрудников должна позволить повысить медиану. #### Проверка возможности повышения медианы 1. **Премия распределяется так, чтобы как можно больше сотрудников получили средние или высокие зарплаты.** 2. **Однако цель здесь — максимизировать медиану.** Это значит, что желательно хотя бы 14 сотрудников должны быть с выплатами 90 тыс. р. или выше. #### Возможные сценарии премирования: - Можно раздать премии тем, кто получает 90 тыс. р., чтобы как можно больше сотрудников с зарплатами 90 тыс. р. и выше получили премий. Оптимальный вариант — раздать премию так, чтобы около 14 сотрудников (7 из 10 с 90 тыс. р. и все 8 с 125 тыс. р.) получали больше 90 тыс. р. ### Результат распределения 1. **Например, если мы дадим 75 тыс. р. премии 6 работникам, 75 тыс. р. (по 12.5 тыс. р. каждому) 10 работникам с 90 тыс. р., и 65 тыс. р. (по 8.125 тыс р. каждому) 8 работникам с 125 тыс. р. до 140 тыс. р.** Проверим итоговые суммы: - 6 сотрудников с 75 тыс. р. + 75 тыс. р. = 150 тыс. р. => не улучшает медиану - 10 сотрудников с 90 тыс. р. + 12.5 = 102.5 тыс. р. => такая же медиана (90 тыс. р. от 14) - 8 сотрудников с 125 тыс. р. + 8.125 = 133.125 тыс. р. => получаем 2 высоких версии. ### Шаг 4: Как максимизировать медиану Распределив 215 тыс. р. так, чтобы как можно больше сотрудников численно находились на 90 тыс. р. выше, мы можем достичь увеличения медианы. Комбинируем ответы и устраиваем финальную сумму: - Пробуем просто повысить 10 до 90, а остальные до 125. Это поднимет нашу медиану до 102.5, 125 и 140. ### Итог Наибольшая возможная медиана выплат составляет 102.5, округлим до целых — что будет 100 тыс. р. Ответ: **100** тыс. р.