В деревне 100 вершин.Найдите среднее арифметическое степеней всех вершин этого дерева

Чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин дерева в деревне с 100 вершинами, давайте разберем задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Понять, что такое степень вершины

Степень вершины в дереве – это количество рёбер, инцидентных (соприкасающихся) данной вершине. В дереве, если у нас есть \( n \) вершин, то количество рёбер можно определить как \( n - 1 \), поскольку в дереве всегда существует связь между вершинами, но нет циклов.

Шаг 2: Узнать количество рёбер

В нашем случае:

• \( n = 100 \) (число вершин),
• значит количество рёбер \( m = n - 1 = 100 - 1 = 99 \).

Шаг 3: Расчет суммарной степени

Теперь давайте обратим внимание на то, что сумма степеней всех вершин в дереве равна удвоенному количеству рёбер. Дело в том, что каждое ребро соединяет две вершины, поэтому оно добавляет 1 к степени каждой из двух связанных вершин.

Сумма степеней всех вершин: \[ \text{Сумма степеней} = 2m = 2 \times 99 = 198. \]

Шаг 4: Подсчет среднего арифметического

Чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин, мы делим сумму степеней на количество вершин:

\[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{\text{Сумма степеней}}{n} = \frac{198}{100} = 1.98. \]

Ответ

Таким образом, среднее арифметическое степеней всех вершин дерева с 100 вершинами равно \( 1.98 \).