Чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин дерева в деревне с 100 вершинами, давайте разберем задачу шаг за шагом.
Шаг 1: Понять, что такое степень вершины
Степень вершины в дереве – это количество рёбер, инцидентных (соприкасающихся) данной вершине. В дереве, если у нас есть ( n ) вершин, то количество рёбер можно определить как ( n - 1 ), поскольку в дереве всегда существует связь между вершинами, но нет циклов.
Шаг 2: Узнать количество рёбер
В нашем случае:
- ( n = 100 ) (число вершин),
- значит количество рёбер ( m = n - 1 = 100 - 1 = 99 ).
Шаг 3: Расчет суммарной степени
Теперь давайте обратим внимание на то, что сумма степеней всех вершин в дереве равна удвоенному количеству рёбер. Дело в том, что каждое ребро соединяет две вершины, поэтому оно добавляет 1 к степени каждой из двух связанных вершин.
Сумма степеней всех вершин:
[ \text{Сумма степеней} = 2m = 2 \times 99 = 198. ]
Шаг 4: Подсчет среднего арифметического
Чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин, мы делим сумму степеней на количество вершин:
[
\text{Среднее арифметическое} = \frac{\text{Сумма степеней}}{n} = \frac{198}{100} = 1.98.
]
Ответ
Таким образом, среднее арифметическое степеней всех вершин дерева с 100 вершинами равно ( 1.98 ).
