Давайте разберем варианты ответов на предмет правильности объяснения написания выделенных слов.
без ВРЕМЕНИ - Верное объяснение. Слово "время" действительно относится к существительным 3-го склонения. В дательном падеже на "-ии" в конце меняется окончание и добавляется буква "и".
НЕУКРОТИМЫЙ - Верное объяснение. Написание безударной гласной в корне слова "неукротимый" действительно можно проверить с помощью однокоренного слова "укротить", где гласная находится в ударном слоге.
ЗДОРОВЬЕ - Неверное объяснение. В данном случае нужно использовать правило о том, что в приставке перед звонким согласным действительно не может быть буквы 3; это выявлено ошибочно. Правильное написание слова связано не с правилами приставок, а с особенностями написания о двух "ь".
ПРЕГРАДИТЬ - Верное объяснение. Правила написания приставок основаны на значении, и "преградить" действительно связано со значением "перекрыть", что может быть связано с приставкой "пере-".
МАРИНОВАННЫЕ (огурцы) - Верное объяснение. Написание "НН" действительно проверяется наличием суффикса "-ова-", что подтверждает правильность формы.
Таким образом, правильные объяснения имеют номера 1, 2, 4, 5.