5(х+4)=2(4х-5)

Для решения уравнения \( 5(x + 4) = 2(4x - 5) \) давайте подробно разберем его по шагам.

Шаг 1: Раскроем скобки

Сначала раскроем скобки с обеих сторон уравнения.

С левой стороны: \[ 5(x + 4) = 5x + 20 \]

С правой стороны: \[ 2(4x - 5) = 8x - 10 \]

Теперь уравнение выглядит так: \[ 5x + 20 = 8x - 10 \]

Шаг 2: Переносим все члены с \(x\) на одну сторону

Для того чтобы упростить уравнение, перенесем все члены с \(x\) на одну сторону, а все свободные члены на другую. Это можно сделать, вычитая \(5x\) из обеих сторон: \[ 20 = 8x - 5x - 10 \] Что упрощается до: \[ 20 = 3x - 10 \]

Шаг 3: Переносим свободные члены

Теперь добавим 10 к обеим сторонам уравнения, чтобы избавиться от свободного члена справа: \[ 20 + 10 = 3x \] Это дает: \[ 30 = 3x \]

Шаг 4: Делим обе стороны на 3

Чтобы найти \(x\), поделим обе стороны уравнения на 3: \[ x = \frac{30}{3} = 10 \]

Ответ

Таким образом, решение уравнения: \[ x = 10 \]

Проверка

Давайте проверим, удовлетворяет ли найденное значение исходному уравнению. Подставим \(x = 10\) в исходное уравнение: \[ 5(10 + 4) = 2(4 \cdot 10 - 5) \] Слева: \[ 5(14) = 70 \]

Справа: \[ 2(40 - 5) = 2(35) = 70 \]

Обе стороны уравнения равны, значит, \(x = 10\) действительно является правильным решением.

Если у вас есть вопросы или нужно объяснить какие-то моменты подробнее, дайте знать!