На планете Плюк очень плотная и однородная атмосфера. А ещё там любят строить небоскрёбы. С одного такого здания бросили шарик массой 100 г. От поверхности планеты он отскочил с…
На планете Плюк очень плотная и однородная атмосфера. А ещё там любят строить небоскрёбы. С одного такого здания бросили шарик массой 100 г. От поверхности планеты он отскочил с ускорением 18 м/с2. Найдите силу тяжести, действующую на шарик вблизи поверхности планеты. Ответ выразите в Н и округлите до десятых.
Чтобы понять, как найти силу тяжести, действующую на шарик, давайте разберем задачу шаг за шагом.
Дано:
- Масса шарика \( m = 100 \, \text{г} = 0.1 \, \text{кг} \) (переведем граммы в килограммы, поскольку в СИ единицы массы измеряются в килограммах).
- Ускорение, с которым шарик отскочил, \( a = 18 \, \text{м/с}^2 \).
Статика и динамика: На шарик действуют две силы: сила тяжести \( F_g \) и сила реакции среды, которая вызывает ускорение, равное 18 м/с².
Сила тяжести рассчитывается по формуле: \[ F_g = m \cdot g \] где \( g \) - ускорение свободного падения. В данной задаче мы не знаем \( g \), но мы можем записать уравнение, учитывая, что шарик тоже поднимается с ускорением 18 м/с².
Уравнение движения: На шарик действует две силы: сила тяжести направлена вниз, а сила поднятия (сила, с которой шарик отскакивает от поверхности) - вверх.
По второму закону Ньютона: \[ F_{net} = m \cdot a \] где \( F_{net} \) - это результирующая сила. Для нашего случая: \[ F_{net} = F_{подъем} - F_g \] При этом \( F_{подъем} \) равна той силе, которая вызывает ускорение 18 м/с².
Запишем уравнение: Подставим в уравнение: \[ F_{подъем} - m \cdot g = m \cdot a \] Чтобы выразить \( F_{подъем} \): \[ F_{подъем} = m \cdot a + m \cdot g \]
Силы и ускорение: В структуре задачи мы можем сказать, что при ускорении вверх: \[ g = 18 \, \text{м/с}^2 - g \] Подставим это подравненно в уравнение: \[ F_{подъем} = m \cdot a + m \cdot g \] Если подставить значения, получим: \[ F_{подъем} = 0.1 \cdot 18 + 0.1 \cdot g \]
Решение системы: Если заменим \( g \) на \( F_g / m \): \[ F_g = 0.1g \]
После преобразования получаем уравнение для вычисления: \[ F_g = m \cdot (g + 18) \quad \text{или} \quad F_g = 0.1 \cdot (g + 18) \]
Подставляем в уравнение: Подставим \( g = 18 \): \[ F_g = 0.1 \cdot 18 = 1.8 \, Н \]
Ответ: Сила тяжести, действующая на шарик вблизи поверхности планеты, составляет \( 1.8 \, Н \).
