Часть 1
1. Закон Кулона (определение и формула). Свойства электрического поля.
Закон Кулона описывает взаимодействие между двумя точечными зарядами. Он гласит, что сила взаимодействия (F) между двумя зарядами (q1 и q2) прямо пропорциональна произведению величин этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния (r) между ними:
[
F = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}
]
где ( k ) - постоянная электрическая величина (постоянная Кулона), равная приблизительно ( 8.99 \times 10^9 , \text{Н·м}^2/\text{Кл}^2 ).
Свойства электрического поля:
- Векторное поле: электрическое поле представляется вектором, направленным от положительного заряда к отрицательному.
- Напряженность электрического поля (E) определяется как сила, действующая на единичный положительный заряд:
[
E = \frac{F}{q}
]
- Поле создаётся не только точечными зарядами, но и распределениями зарядов (линейные, плоские, объемные).
- Принцип суперпозиции: результирующая напряженность электрического поля от нескольких зарядов есть векторная сумма напряженностей, создаваемых каждым зарядом в данной точке.
2. Напряженность электрического поля. Принцип суперпозиции.
Напряженность электрического поля (E) в данной точке характеризует силу, действующую на положительный заряд в этой точке, и определяется следующим образом:
[
E = \frac{F}{q}
]
где:
- ( E ) — напряженность поля (Ед. измерения: Н/Кл)
- ( F ) — сила, действующая на положительный заряд (в Ньютонах)
- ( q ) — величина заряда (в Кл).
Принцип суперпозиции электрических полей утверждает, что результирующая напряженность электрического поля (E) в точке, где присутствует несколько зарядов, равняется векторной сумме напряженностей полей, создаваемых каждым из зарядов:
[
\mathbf{E}_{\text{рез}} = \mathbf{E}_1 + \mathbf{E}_2 + \mathbf{E}_3 + \ldots
]
3. Электроемкость. Конденсаторы.
Электроемкость (C) - это способность конденсатора хранить заряд при заданном напряжении. Она определяется формулой:
[
C = \frac{Q}{U}
]
где:
- ( C ) — электроемкость (Ед. измерения: Фарад, Ф)
- ( Q ) — заряд на обкладках конденсатора (в Кл)
- ( U ) — напряжение на конденсаторе (в Вольтах).
Конденсаторы - это устройства, которые хранят электрическую энергию за счет электростатического поля между двумя проводниками, называемыми обкладками. Конденсаторы бывают различных типов (пленочные, электролитические, металлооксидные и др.), каждый из которых применяется в зависимости от условий эксплуатации и задач.
Часть 2
1. С каким ускорением движется электрон в поле напряженностью 25 кВ/м?
Чтобы найти ускорение электрона, используем второй закон Ньютона:
[
F = m \cdot a
]
где:
- ( F = e \cdot E ) (сила на заряд в поле)
- ( e = 1.6 \times 10^{-19} \text{Кл} ) (заряд электрона)
- ( E = 25 \text{кВ/м} = 25 \times 10^3 \text{В/м} )
- ( m = 9.1 \times 10^{-31} \text{кг} )
Сначала найдем силу:
[
F = 1.6 \times 10^{-19} \times 25 \times 10^3 = 4 \times 10^{-15} \text{Н}
]
Теперь найдем ускорение:
[
a = \frac{F}{m} = \frac{4 \times 10^{-15}}{9.1 \times 10^{-31}} \approx 4.4 \times 10^{15} \text{м/с}^2
]
2. В некоторой точке поля на заряд 6 нКл действует сила 0,8 мкН. Найти напряженность поля в этой точке.
Напряженность поля определяется как:
[
E = \frac{F}{q}
]
где:
- ( F = 0.8 \times 10^{-6} \text{Н} )
- ( q = 6 \times 10^{-9} \text{Кл} )
Теперь подставим значения:
[
E = \frac{0.8 \times 10^{-6}}{6 \times 10^{-9}} \approx 133.33 \text{кВ/м}
]
3. На каком расстоянии друг от друга заряды 6 мкКл и 12 нКл взаимодействуют с силой 20 мН?
Используем закон Кулона:
[
F = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}
]
где ( F = 20 \times 10^{-3} \text{Н} ),
( q_1 = 6 \times 10^{-6} \text{Кл} ),
( q_2 = 12 \times 10^{-9} \text{Кл} ),
и ( k = 8.99 \times 10^9 \text{Н·м}^2/\text{Кл}^2 ).
Подставим значения и найдём r:
[
20 \times 10^{-3} = 8.99 \times 10^9 \frac{|(6 \times 10^{-6})(12 \times 10^{-9})|}{r^2}
]
Решим для ( r^2 ):
[
r^2 = 8.99 \times 10^9 \frac{(6 \times 10^{-6})(12 \times 10^{-9})}{20 \times 10^{-3}}
]
После пересчётов:
[
r^2 \approx 3.23 \times 10^{-5}
]
[
r \approx 5.68 \times 10^{-3} \text{ м} \approx 5.68 \text{ см}
]
4. Заряды 16 и 10 нКл расположены на расстоянии 12 мм друг от друга. Какая сила будет действовать на заряд 5 нКл, помещённый в точку, удалённую на 5 мм от меньшего заряда и на 7 мм от большего?
Сначала найдём силы, действующие на 5 нКл со стороны 10 нКл и 16 нКл.
Сила от заряда 10 нКл:
[
F_1 = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r_1^2} = 8.99 \times 10^9 \frac{|(10 \times 10^{-9})(5 \times 10^{-9})|}{(5 \times 10^{-3})^2}
]
[
F_1 \approx 0.1798 \text{Н}
]
Сила от заряда 16 нКл:
[
F_2 = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r_2^2} = 8.99 \times 10^9 \frac{|(16 \times 10^{-9})(5 \times 10^{-9})|}{(7 \times 10^{-3})^2}
]
[
F_2 \approx 0.1036 \text{Н}
]
Теперь суммируем векторно (учитываем направление силы):
Если ( F_1 ) направлено к заряду 5 нКл, а ( F_2 ) - от него, общая сила будет равна:
[
F_{\text{рез}} = F_1 - F_2 \approx 0.1798 - 0.1036 = 0.0762 \text{Н}
]
Итак, результирующая сила, действующая на заряд 5 нКл, составляет приблизительно ( 0.0762 \text{Н} ).
