Часть 1 1. Закон Кулона (определение и формула). Свойства электрического поля. 2. Напряженность электрического поля. Принцип суперпозиции. 3. Электроемкость. Конденсаторы. Часть 2…

Часть 1

1. Закон Кулона (определение и формула). Свойства электрического поля.

Закон Кулона описывает взаимодействие между двумя точечными зарядами. Он гласит, что сила взаимодействия (F) между двумя зарядами (q1 и q2) прямо пропорциональна произведению величин этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния (r) между ними:

\[ F = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]

где \( k \) - постоянная электрическая величина (постоянная Кулона), равная приблизительно \( 8.99 \times 10^9 \, \text{Н·м}^2/\text{Кл}^2 \).

Свойства электрического поля:

• Векторное поле: электрическое поле представляется вектором, направленным от положительного заряда к отрицательному.
• Напряженность электрического поля (E) определяется как сила, действующая на единичный положительный заряд:

\[ E = \frac{F}{q} \]

• Поле создаётся не только точечными зарядами, но и распределениями зарядов (линейные, плоские, объемные).
• Принцип суперпозиции: результирующая напряженность электрического поля от нескольких зарядов есть векторная сумма напряженностей, создаваемых каждым зарядом в данной точке.

2. Напряженность электрического поля. Принцип суперпозиции.

Напряженность электрического поля (E) в данной точке характеризует силу, действующую на положительный заряд в этой точке, и определяется следующим образом:

\[ E = \frac{F}{q} \]

где:

• \( E \) — напряженность поля (Ед. измерения: Н/Кл)
• \( F \) — сила, действующая на положительный заряд (в Ньютонах)
• \( q \) — величина заряда (в Кл).

Принцип суперпозиции электрических полей утверждает, что результирующая напряженность электрического поля (E) в точке, где присутствует несколько зарядов, равняется векторной сумме напряженностей полей, создаваемых каждым из зарядов:

\[ \mathbf{E}_{\text{рез}} = \mathbf{E}_1 + \mathbf{E}_2 + \mathbf{E}_3 + \ldots \]

3. Электроемкость. Конденсаторы.

Электроемкость (C) - это способность конденсатора хранить заряд при заданном напряжении. Она определяется формулой:

\[ C = \frac{Q}{U} \]

где:

• \( C \) — электроемкость (Ед. измерения: Фарад, Ф)
• \( Q \) — заряд на обкладках конденсатора (в Кл)
• \( U \) — напряжение на конденсаторе (в Вольтах).

Конденсаторы - это устройства, которые хранят электрическую энергию за счет электростатического поля между двумя проводниками, называемыми обкладками. Конденсаторы бывают различных типов (пленочные, электролитические, металлооксидные и др.), каждый из которых применяется в зависимости от условий эксплуатации и задач.

---

Часть 2

1. С каким ускорением движется электрон в поле напряженностью 25 кВ/м?

Чтобы найти ускорение электрона, используем второй закон Ньютона:

\[ F = m \cdot a \]

где:

• \( F = e \cdot E \) (сила на заряд в поле)
• \( e = 1.6 \times 10^{-19} \text{Кл} \) (заряд электрона)
• \( E = 25 \text{кВ/м} = 25 \times 10^3 \text{В/м} \)
• \( m = 9.1 \times 10^{-31} \text{кг} \)

Сначала найдем силу:

\[ F = 1.6 \times 10^{-19} \times 25 \times 10^3 = 4 \times 10^{-15} \text{Н} \]

Теперь найдем ускорение:

\[ a = \frac{F}{m} = \frac{4 \times 10^{-15}}{9.1 \times 10^{-31}} \approx 4.4 \times 10^{15} \text{м/с}^2 \]

2. В некоторой точке поля на заряд 6 нКл действует сила 0,8 мкН. Найти напряженность поля в этой точке.

Напряженность поля определяется как:

\[ E = \frac{F}{q} \]

где:

• \( F = 0.8 \times 10^{-6} \text{Н} \)
• \( q = 6 \times 10^{-9} \text{Кл} \)

Теперь подставим значения:

\[ E = \frac{0.8 \times 10^{-6}}{6 \times 10^{-9}} \approx 133.33 \text{кВ/м} \]

3. На каком расстоянии друг от друга заряды 6 мкКл и 12 нКл взаимодействуют с силой 20 мН?

Используем закон Кулона:

\[ F = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]

где \( F = 20 \times 10^{-3} \text{Н} \), \( q_1 = 6 \times 10^{-6} \text{Кл} \), \( q_2 = 12 \times 10^{-9} \text{Кл} \), и \( k = 8.99 \times 10^9 \text{Н·м}^2/\text{Кл}^2 \).

Подставим значения и найдём r:

\[ 20 \times 10^{-3} = 8.99 \times 10^9 \frac{|(6 \times 10^{-6})(12 \times 10^{-9})|}{r^2} \]

Решим для \( r^2 \):

\[ r^2 = 8.99 \times 10^9 \frac{(6 \times 10^{-6})(12 \times 10^{-9})}{20 \times 10^{-3}} \]

После пересчётов:

\[ r^2 \approx 3.23 \times 10^{-5} \] \[ r \approx 5.68 \times 10^{-3} \text{ м} \approx 5.68 \text{ см} \]

4. Заряды 16 и 10 нКл расположены на расстоянии 12 мм друг от друга. Какая сила будет действовать на заряд 5 нКл, помещённый в точку, удалённую на 5 мм от меньшего заряда и на 7 мм от большего?

Сначала найдём силы, действующие на 5 нКл со стороны 10 нКл и 16 нКл.

Сила от заряда 10 нКл:

\[ F_1 = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r_1^2} = 8.99 \times 10^9 \frac{|(10 \times 10^{-9})(5 \times 10^{-9})|}{(5 \times 10^{-3})^2} \]

\[ F_1 \approx 0.1798 \text{Н} \]

Сила от заряда 16 нКл:

\[ F_2 = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r_2^2} = 8.99 \times 10^9 \frac{|(16 \times 10^{-9})(5 \times 10^{-9})|}{(7 \times 10^{-3})^2} \]

\[ F_2 \approx 0.1036 \text{Н} \]

Теперь суммируем векторно (учитываем направление силы):

Если \( F_1 \) направлено к заряду 5 нКл, а \( F_2 \) - от него, общая сила будет равна:

\[ F_{\text{рез}} = F_1 - F_2 \approx 0.1798 - 0.1036 = 0.0762 \text{Н} \]

Итак, результирующая сила, действующая на заряд 5 нКл, составляет приблизительно \( 0.0762 \text{Н} \).