В один прекрасный день некая крупная компания выпустила на рынок ценную бумагу. На следующий день эта бумага подорожала на 1% по сравнению с ценой, которая была накануне. На…
В один прекрасный день некая крупная компания выпустила на рынок ценную бумагу. На следующий день эта бумага подорожала на 1% по сравнению с ценой, которая была накануне. На второй день – на 2% и так далее. На 10 день бумага подорожала на 10%. На сколько процентов в среднем дорожала эта бумага ежедневно? Результат округлите до сотых долей процента.
Чтобы решить задачу о среднем повышении стоимости ценной бумаги, давайте разберем её шаг за шагом.
Изучим условия задачи:
- На первый день цена бумага выросла на 1%.
- На второй день — на 2%.
- На третий день — на 3%.
- И так до 10-го дня, когда бумага подорожала на 10%.
Суммируем процентные повышения:
- Сумма процентов повышения за 10 дней: \(1 + 2 + 3 + \ldots + 10\).
Мы можем использовать формулу для суммы первых \(n\) натуральных чисел: \[ S_n = \frac{n(n + 1)}{2} \] где \(n\) — это количество дней, то есть 10.
Подставим значение: \[ S_{10} = \frac{10 \times (10 + 1)}{2} = \frac{10 \times 11}{2} = 55 \]
Таким образом, за 10 дней стоимость бумаги в сумме увеличилась на 55%.
Найдём среднее изменение:
- Чтобы найти среднее изменение за 10 дней, мы делим общую сумму процентов на 10 дней: \[ \text{Среднее изменение} = \frac{55}{10} = 5.5\% \]
Заключение: Таким образом, в среднем, стоимость бумаги дорожала на 5.5% ежедневно.
Ответ: 5.50% (округлённый до сотых).
