В крупном отделе компании 6 человек получают зарплату 75 тыс.р. в месяц, 10 человек получают 90 тыс. р., 8 человек получают по 125 тыс. р, и 3 человека – по 140 тыс. р. Перед…

Для решения задачи начнём с того, что найдем общую сумму зарплат сотрудников, а затем определим, как распределить премию 215 тыс. рублей так, чтобы медиана итоговых выплат была максимальной.

Шаг 1: Определим количество сотрудников и их зарплаты

У нас есть следующие группы сотрудников:

• 6 человек получают по 75 тыс. рублей;
• 10 человек получают по 90 тыс. рублей;
• 8 человек получают по 125 тыс. рублей;
• 3 человека получают по 140 тыс. рублей.

Теперь найдем общее количество сотрудников: \[ 6 + 10 + 8 + 3 = 27 \text{ сотрудников} \]

Шаг 2: Составим список зарплат

Составим полный список зарплат сотрудников:

1. 75 тыс.: 6 человек
2. 90 тыс.: 10 человек
3. 125 тыс.: 8 человек
4. 140 тыс.: 3 человека

Теперь раскроем этот список в виде:

• 75, 75, 75, 75, 75, 75
• 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90
• 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125
• 140, 140, 140

Так, у нас получается: \[ [75, 75, 75, 75, 75, 75, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 140, 140, 140] \]

Шаг 3: Найдем медиану без учета премии

Медиана — это значение, которое делит отсортированный список пополам. У нас 27 элементов, значит медиана — это 14-й элемент (считаем, что первый элемент — это 1-й):

• 14-й элемент в отсортированном списке будет 90 тыс. рублей.

Шаг 4: Распределим премию

Основная цель — повысить медиану. Чтобы увеличить медиану до суммы 125 тыс. рублей, нужно сделать так, чтобы больше половины выплат стали 125 тыс. или выше.

Опция 1: Сделаем 5 сотрудникам с зарплатой 90 тыс. выплаты по 125 тыс. в результате премии

• Распределяем 5 премий по 35 тыс. каждой (чтобы они стали 125 тыс.): \[ 90 + 35 = 125 \]

Это даст нам:

• 6 сотрудников по 75 тыс.
• 5 сотрудников по 125 тыс.
• 5 сотрудников по 90 тыс. (но теперь из общей суммы мы можем оставить без увеличения)
• 8 сотрудников по 125 тыс.
• 3 сотрудника по 140 тыс.

Обновленный список выплат станет:

• 75, 75, 75, 75, 75, 75
• 90, 90, 90, 90, 90
• 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125
• 140, 140, 140

Теперь у нас 11 сотрудников на уровне 125 тыс. и 6 на уровне 90 тыс.

Теперь найдем новую медиану:

• 13-й элемент: 125
• 14-й элемент: 125

Таким образом, медиана составляет 125.

Опция 2: Снова проверяем

Вы сможете попробовать разные наборы распределения, но при 5 сотрудниках с 35 тыс. прибыль по мимо стали 125 и 140, это даст нам ту же максимальную медиану.

Ответ

Наибольшая возможная медианная выплата в декабре составит: \[ \boxed{125} \text{ тыс. рублей} \]