В крупном отделе компании 6 человек получают зарплату 75 тыс.р. в месяц, 10 человек получают 90 тыс. р., 8 человек получают по 125 тыс. р, и 3 человека – по 140 тыс. р.
Перед Новым Годом совет директоров компании выделил на премирование сотрудников отдела 215 тыс. р. Эта сумма будет добавлена к декабрьской зарплате. Начальник отдела хочет распределить премии так, чтобы медиана общих выплат сотрудникам в декабре оказалась наибольшей возможной (это важный показатель работы начальника). Найдите эту наибольшую возможную медианную выплату. Ответ дайте в тысячах рублей.
Для решения задачи начнём с того, что найдем общую сумму зарплат сотрудников, а затем определим, как распределить премию 215 тыс. рублей так, чтобы медиана итоговых выплат была максимальной.
### Шаг 1: Определим количество сотрудников и их зарплаты
У нас есть следующие группы сотрудников:
- 6 человек получают по 75 тыс. рублей;
- 10 человек получают по 90 тыс. рублей;
- 8 человек получают по 125 тыс. рублей;
- 3 человека получают по 140 тыс. рублей.
Теперь найдем общее количество сотрудников:
\[ 6 + 10 + 8 + 3 = 27 \text{ сотрудников} \]
### Шаг 2: Составим список зарплат
Составим полный список зарплат сотрудников:
1. **75 тыс.**: 6 человек
2. **90 тыс.**: 10 человек
3. **125 тыс.**: 8 человек
4. **140 тыс.**: 3 человека
Теперь раскроем этот список в виде:
- 75, 75, 75, 75, 75, 75
- 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90
- 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125
- 140, 140, 140
Так, у нас получается:
\[ [75, 75, 75, 75, 75, 75, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 140, 140, 140] \]
### Шаг 3: Найдем медиану без учета премии
Медиана — это значение, которое делит отсортированный список пополам. У нас 27 элементов, значит медиана — это 14-й элемент (считаем, что первый элемент — это 1-й):
- 14-й элемент в отсортированном списке будет 90 тыс. рублей.
### Шаг 4: Распределим премию
Основная цель — повысить медиану. Чтобы увеличить медиану до суммы 125 тыс. рублей, нужно сделать так, чтобы больше половины выплат стали 125 тыс. или выше.
#### Опция 1: Сделаем 5 сотрудникам с зарплатой 90 тыс. выплаты по 125 тыс. в результате премии
- Распределяем 5 премий по 35 тыс. каждой (чтобы они стали 125 тыс.):
\[ 90 + 35 = 125 \]
Это даст нам:
- 6 сотрудников по 75 тыс.
- 5 сотрудников по 125 тыс.
- 5 сотрудников по 90 тыс. (но теперь из общей суммы мы можем оставить без увеличения)
- 8 сотрудников по 125 тыс.
- 3 сотрудника по 140 тыс.
Обновленный список выплат станет:
- 75, 75, 75, 75, 75, 75
- 90, 90, 90, 90, 90
- 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125
- 140, 140, 140
Теперь у нас 11 сотрудников на уровне 125 тыс. и 6 на уровне 90 тыс.
Теперь найдем новую медиану:
- 13-й элемент: 125
- 14-й элемент: 125
Таким образом, медиана составляет 125.
#### Опция 2: Снова проверяем
Вы сможете попробовать разные наборы распределения, но при 5 сотрудниках с 35 тыс. прибыль по мимо стали 125 и 140, это даст нам ту же максимальную медиану.
### Ответ
Наибольшая возможная медианная выплата в декабре составит:
\[ \boxed{125} \text{ тыс. рублей} \]
