Для решения задачи начнем с того, что у нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AB — основание, равное 10 см, а стороны равны BC = AC = 15 см. Из угла C проведена высота CH. Мы хотим найти длину CH.
Шаг 1: Изображение треугольника
Представим себе треугольник ABC:
A C
\ /
\ /
\ /
H
/ \
/ \
B-----A
где CH — высота, проведенная из вершины C на основание AB.
Шаг 2: Определение точек
Так как AB — основание, и треугольник равнобедренный, точка H делит AB на две равные части:
- AH = HB = AB / 2 = 10 см / 2 = 5 см.
Шаг 3: Применение теоремы Пифагора
Теперь мы можем рассмотреть треугольник BHC, который является прямоугольным (так как CH — высота). В прямоугольном треугольнике BHC:
- BH = 5 см (это половина основания),
- BC = 15 см (сторона треугольника),
- CH — высота, которую мы ищем.
Согласно теореме Пифагора, мы можем записать:
[
BC^2 = BH^2 + CH^2
]
Подставим известные значения:
[
15^2 = 5^2 + CH^2
]
Теперь посчитаем квадраты:
[
225 = 25 + CH^2
]
Шаг 4: Изолируем CH^2
Вычтем 25 из обеих сторон:
[
225 - 25 = CH^2
]
Итак,
[
200 = CH^2
]
Шаг 5: Найдем CH
Теперь найдем CH, извлекая квадратный корень из 200:
[
CH = \sqrt{200} = \sqrt{100 \cdot 2} = 10\sqrt{2}
]
Приблизительно, это составляет:
[
CH \approx 10 \times 1.414 = 14.14 \text{ см}
]
Ответ
Длина высоты CH равна ( 10\sqrt{2} ) см или примерно 14.14 см.
