Треугольник ABC - равнобедренный, из угла C проведена высота CH . Основание AB=10 см ,а сторона BC=15 см. Найти CH.

Для решения задачи начнем с того, что у нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AB — основание, равное 10 см, а стороны равны BC = AC = 15 см. Из угла C проведена высота CH. Мы хотим найти длину CH.

Шаг 1: Изображение треугольника

Представим себе треугольник ABC:

A        C
 \      /
  \    /
   \  /
    H
   / \
  /   \
 B-----A

где CH — высота, проведенная из вершины C на основание AB.

Шаг 2: Определение точек

Так как AB — основание, и треугольник равнобедренный, точка H делит AB на две равные части:

• AH = HB = AB / 2 = 10 см / 2 = 5 см.

Шаг 3: Применение теоремы Пифагора

Теперь мы можем рассмотреть треугольник BHC, который является прямоугольным (так как CH — высота). В прямоугольном треугольнике BHC:

• BH = 5 см (это половина основания),
• BC = 15 см (сторона треугольника),
• CH — высота, которую мы ищем.

Согласно теореме Пифагора, мы можем записать:

\[ BC^2 = BH^2 + CH^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 15^2 = 5^2 + CH^2 \]

Теперь посчитаем квадраты:

\[ 225 = 25 + CH^2 \]

Шаг 4: Изолируем CH^2

Вычтем 25 из обеих сторон:

\[ 225 - 25 = CH^2 \]

Итак,

\[ 200 = CH^2 \]

Шаг 5: Найдем CH

Теперь найдем CH, извлекая квадратный корень из 200:

\[ CH = \sqrt{200} = \sqrt{100 \cdot 2} = 10\sqrt{2} \]

Приблизительно, это составляет:

\[ CH \approx 10 \times 1.414 = 14.14 \text{ см} \]

Ответ

Длина высоты CH равна \( 10\sqrt{2} \) см или примерно 14.14 см.