Пассажирский лифт массой 400 кг и мощностью 6,1 кВт поднимает человека массой 80 кг. КПД лифта – 88 %. На какой этаж поднимется пассажир за 11 с, если высота этажа – 2,5 м?
Чтобы решить задачу, сначала найдем, какую работу может выполнить лифт за 11 секунд, исходя из его мощности и КПД. Затем рассчитаем, на какую высоту это соответствует, и, в конечном итоге, узнаем, сколько этажей лифт поднимет за это время.
Расчет эффективной мощности:
Поскольку КПД лифта составляет 88%, мы можем найти полезную мощность лифта. Полезная мощность (\( P_{\text{полезн}} \)) рассчитывается по формуле:\[ P_{\text{полезн}} = P_{\text{общ}} \times \text{КПД} \]
где \( P_{\text{общ}} = 6,1 \text{ кВт} = 6100 \text{ Вт} \).
\[ P_{\text{полезн}} = 6100 \times 0,88 = 5376 \text{ Вт} \]
Расчет работы, выполняемой за 11 секунд:
Теперь, зная полезную мощность, найдем работу (\( W \)), которую лифт сможет выполнить за 11 секунд:\[ W = P \times t \]
где \( t = 11 \text{ с} \).
\[ W = 5376 \text{ Вт} \times 11 \text{ с} = 59136 \text{ Дж} \]
Расчет высоты, на которую сможет поднять лифт:
Работа лифта также может быть выражена через изменение высоты. Для этого используем формулу работы против силы тяжести:\[ W = m \cdot g \cdot h \]
где \( m \) — полная масса (лифта и человека), \( g \) — ускорение свободного падения (\( g \approx 9,81 \text{ м/с}^2 \)), \( h \) — высота.
Полная масса лифта и человека:
\[ m = 400 \text{ кг} + 80 \text{ кг} = 480 \text{ кг} \]
Подставим все значения:
\[ 59136 = 480 \cdot 9,81 \cdot h \]
Найдем высоту (\( h \)):
\[ h = \frac{59136}{480 \cdot 9,81} \]
\[ h \approx \frac{59136}{4708.8} \approx 12.55 \text{ м} \]
Расчет количества этажей:
Теперь, чтобы выяснить, сколько этажей поднимется лифт, нужно разделить найденную высоту на высоту одного этажа:\[ \text{Количество этажей} = \frac{h}{\text{высота этажа}} = \frac{12.55 \text{ м}}{2.5 \text{ м}} \approx 5.02 \]
Поскольку лифт может подняться только на целое количество этажей, округляем до 5.
Таким образом, лифту удастся поднять пассажира на 5 этажей за 11 секунд.
