" Зависимость объёма Q (в шт.) купленного у фирмы товара от цены Р (в руб. за шт.) выражается…
" Зависимость объёма Q (в шт.) купленного у фирмы товара от цены Р (в руб. за шт.) выражается формулой Q=15 000 - P, 1 000≤P≤15 000. Доход от продажи товара составляет РQ рублей. Затраты на производство Q единиц товара составляют 3000Q + 5 000 000 рублей. Прибыль равна разности дохода от продажи товара и затрат на его производство. Стремясь привлечь внимание покупателей, фирма уменьшила цену товара на 20%, однако её прибыль не изменилась. На сколько процентов следует увеличить сниженную цену, чтобы добиться наибольшей прибыли? "
Привет! Давай разберемся с твоим ответом на задачу. Итак, по сути, тебе нужно было найти, на сколько процентов следует увеличить цену, чтобы достичь наибольшей прибыли после снижения цены на 20%.
Ты ответил "87,5%", а правильный ответ "12,5%". Давай посмотрим, почему так.
Суть задачи: У нас есть функция прибыли, которая зависит от цены товара. Прибыль = Доход - Затраты. Тебе нужно было выяснить, какая цена даст максимальную прибыль после того, как цена была снижена.
Правильное решение: После снижения цены на 20% новую цену можно выразить как \(0.8P_0\), где \(P_0\) - изначальная цена. Для нахождения максимальной прибыли мы использовали свойство квадратичной функции, где максимальная точка находится в вершине параболы. Формула для нахождения координаты вершины: \( P_{max} = -\frac{b}{2a} \). В этом случае решение дает, что максимальная цена, при которой прибыль максимальная, будет равняться 9000 рублям.
Отличие твоего ответа от правильного: Ты, видимо, ошибся в расчетах. عندما искал процентное увеличение, эту задачу нужно было решить правильно: \( \frac{P_{max} - P_{new}}{P_{new}} \times 100\% = \frac{9000 - 8000}{8000} \times 100\% = 12.5\% \).
Почему неправильный ответ получился: Возможно, ты неправильно посчитал или ошибся в интерпретации задачи. Вместо того, чтобы сосредоточиться на измерении изменений в процентах, ты мог не учесть, как именно рассчитывается максимальная прибыль из-замены переменной.
Надеюсь, я смог объяснить, что и как надо было решать! Всегда полезно перебирать шаги, чтобы понять, где могли возникнуть ошибки. Как ты считаешь, было ли это полезным? Пожалуйста, дай мне знать, поставь лайк или дизлайк!
