Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 70% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 90% верно получают корни. Ещё 12%…
Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 70% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 90% верно получают корни. Ещё 12% восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни уравнения при помощи теорем Виета. Какова доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни? Ответ дайте в процентах.
Чтобы решить задачу, давайте сначала разберем, что нам дано:
- 70% восьмиклассников правильно находят дискриминант.
- Из тех, кто правильно находит дискриминант, 90% также правильно находят корни уравнения.
- 12% восьмиклассников не вычисляют дискриминант, но верно находят корни уравнения с помощью теоремы Виета.
Теперь, чтобы найти долю тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни, следуйте этим шагам:
Шаг 1: Определим общее количество восьмиклассников
Предположим, что общее количество восьмиклассников – это 100%. Для удобства расчетов пусть будет 100 человек.
Шаг 2: Найдем количество восьмиклассников, которые правильно находят дискриминант
- 70% из 100 = 70 человек находят дискриминант правильно.
Шаг 3: Найдем количество восьмиклассников, которые находят корни через дискриминант
Из тех, кто найдёт дискриминант (70 человек), 90% также найдут корни правильно:
\( 70 \times 0.90 = 63 \) человека.
Таким образом, 63 человека правильно находят корни, используя дискриминант.
Шаг 4: Найдем количество восьмиклассников, которые находят корни с помощью теоремы Виета
- 12% из 100 = 12 человек правильно находят корни, используя теорему Виета.
Шаг 5: Найдем общее количество восьмиклассников, которые правильно находят корни
Теперь сложим те, кто было найдено через дискриминант и через теорему Виета:
- \( 63 + 12 = 75 \) человек правильно находят корни.
Шаг 6: Найдем долю тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни
Теперь мы знаем, что 63 человека правильно находят корни, используя дискриминант, а общее количество тех, кто правильно находит корни, равно 75.
Теперь рассчитаем долю:
\[ \text{Доля} = \frac{\text{Количество тех, кто нашел дискриминант}}{\text{Общее количество тех, кто нашел корни}} = \frac{63}{75}. \]
Теперь переведем в проценты:
\[ \text{Доля в процентах} = \left(\frac{63}{75}\right) \times 100. \]
Шаг 7: Подсчеты
\[ \frac{63}{75} = 0.84. \] Теперь переведем это в проценты:
\[ 0.84 \times 100 = 84\%. \]
Ответ
Доля тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни, составляет 84%.
