У исполнителя Омега две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 2; 2. умножь на b (b  — неизвестное натуральное число; b ≥ 2). Выполняя первую из них, Омега увеличивает число на экране на 2, а выполняя вторую, умножает это число на b. Программа для исполнителя Омега  — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11211 переводит число 6 в число 164. Определите значение b.

Для решения задачи начнем с анализа выполнения программы для исполнителя Омега и определим значение \( b \). Дано, что программа 11211 переводит число 6 в число 164. Давайте разберем, что означает каждая цифра в команде: 1. **1** — прибавь 2. 2. **2** — умножь на \( b \). Теперь посмотрим на шаги, которые выполняет Омега, начиная с числа \( 6 \) и применяя каждую из команд в указанной последовательности 11211. Начнем с числа \( 6 \): 1. **Первый шаг (1)**: прибавить 2 к 6. \[ 6 + 2 = 8 \] 2. **Второй шаг (1)**: опять прибавить 2 к 8. \[ 8 + 2 = 10 \] 3. **Третий шаг (2)**: умножить 10 на \( b \). \[ 10 \cdot b \] 4. **Четвертый шаг (1)**: прибавить 2 к \( 10b \). \[ 10b + 2 \] 5. **Пятый шаг (1)**: снова прибавить 2 к \( 10b + 2 \). \[ 10b + 2 + 2 = 10b + 4 \] Теперь мы знаем, что после выполнения всех шагов значение должно равняться \( 164 \): \[ 10b + 4 = 164 \] Далее, решим это уравнение для нахождения \( b \): 1. Выразим \( 10b \): \[ 10b = 164 - 4 \] \[ 10b = 160 \] 2. Найдем \( b \): \[ b = \frac{160}{10} = 16 \] Таким образом, значение \( b \) равно \( 16 \). **Ответ:** \( b = 16 \).