Катер прошëл 15 км по течению реки и 9 км против течения, затратив на весь путь 3 часа. какова собственная скорость катера, если скорость течения равна 2км/ч?
Привет! Давай попробуем вместе решить эту задачу.
У нас есть катер, который проходит некоторое расстояние по течению реки, и другое расстояние против течения. Когда катер движется по течению, его скорость увеличивается на скорость течения реки, а когда против — уменьшается на скорость течения.
В данной задаче скорость течения реки равна 2 км/ч. Если обозначить собственную скорость катера как v (в км/ч), то по течению реки его скорость будет (v + 2) км/ч, а против течения (v - 2) км/ч.
Катер прошёл 15 км по течению и 9 км против течения, на весь путь затратив 3 часа. Давай рассчитаем время, затраченное на каждый участок пути:
- Время, затраченное на путь по течению: \( \frac{15}{v + 2} \) часов
- Время, затраченное на путь против течения: \( \frac{9}{v - 2} \) часов
Зная, что общее время составляет 3 часа, составим уравнение:
\( \frac{15}{v + 2} + \frac{9}{v - 2} = 3 \)
Теперь нам нужно решить это уравнение относительно v. Это позволит нам найти собственную скорость катера.
Для решения мы приведём левую часть уравнения к общему знаменателю и
