3/x-2 - 2/x+2 = 3 Реши уравнение

Давайте решим уравнение:

\[ \frac{3}{x} - 2 - \frac{2}{x} + 2 = 3 \]

Сначала упростим уравнение. Объединим все одинаковые слагаемые:

\[ \frac{3}{x} - \frac{2}{x} - 2 + 2 = 3 \]

Здесь -2 и +2 взаимно уничтожаются, так что уравнение упрощается до:

\[ \frac{3}{x} - \frac{2}{x} = 3 \]

Теперь объединим дроби, у нас получается:

\[ \frac{3 - 2}{x} = 3 \]

Это можно переписать как:

\[ \frac{1}{x} = 3 \]

Теперь мы можем перемножить обе стороны на \(x\) (обратите внимание, что \(x\) не может быть равен 0, так как дробь не может иметь ноль в знаменателе):

\[ 1 = 3x \]

Теперь выразим \(x\):

\[ x = \frac{1}{3} \]

Таким образом, ответ:

\[ x = \frac{1}{3} \]

Проверка

Чтобы убедиться, что наш ответ верный, подставим \(x = \frac{1}{3}\) обратно в исходное уравнение:

\[ \frac{3}{\frac{1}{3}} - 2 - \frac{2}{\frac{1}{3}} + 2 = 3 \]

Вычисляем дроби:

\[ 9 - 2 - 6 + 2 = 3 \]

Слева получаем \(9 - 2 - 6 + 2 = 3\), что соответствует правой части уравнения. Значит, наш ответ верен.

Ответ: \(x = \frac{1}{3}\)