Давайте решим уравнение:
[
\frac{3}{x} - 2 - \frac{2}{x} + 2 = 3
]
Сначала упростим уравнение. Объединим все одинаковые слагаемые:
[
\frac{3}{x} - \frac{2}{x} - 2 + 2 = 3
]
Здесь -2 и +2 взаимно уничтожаются, так что уравнение упрощается до:
[
\frac{3}{x} - \frac{2}{x} = 3
]
Теперь объединим дроби, у нас получается:
[
\frac{3 - 2}{x} = 3
]
Это можно переписать как:
[
\frac{1}{x} = 3
]
Теперь мы можем перемножить обе стороны на (x) (обратите внимание, что (x) не может быть равен 0, так как дробь не может иметь ноль в знаменателе):
[
1 = 3x
]
Теперь выразим (x):
[
x = \frac{1}{3}
]
Таким образом, ответ:
[
x = \frac{1}{3}
]
Проверка
Чтобы убедиться, что наш ответ верный, подставим (x = \frac{1}{3}) обратно в исходное уравнение:
[
\frac{3}{\frac{1}{3}} - 2 - \frac{2}{\frac{1}{3}} + 2 = 3
]
Вычисляем дроби:
[
9 - 2 - 6 + 2 = 3
]
Слева получаем (9 - 2 - 6 + 2 = 3), что соответствует правой части уравнения. Значит, наш ответ верен.
Ответ: (x = \frac{1}{3})
