ие 8. В крупном отделе компании 5 человек получают зарплату 50 тыс.р. в месяц, 10 человек получают 60 тыс.р., 6 человек получают по 100 тыс.р, и 2 человека – по 120 тыс.р. Перед…
Ие 8. В крупном отделе компании 5 человек получают зарплату 50 тыс.р. в месяц, 10 человек получают 60 тыс.р., 6 человек получают по 100 тыс.р, и 2 человека – по 120 тыс.р. Перед Новым Годом совет директоров компании выделил на премирование сотрудников отдела 200 тыс. р. Эта сумма будет добавлена к декабрьской зарплате. Начальник отдела хочет распределить премии так, чтобы медиана общих выплат сотрудникам в декабре оказалась наибольшей возможной (это важный показатель работы начальника). Найдите эту наибольшую возможную медианную выплату. Ответ дайте в тысячах рублей.
Чтобы найти наибольшую возможную медианную выплату сотрудникам компании, сначала разберем текущие зарплаты работников и посчитаем, как можно распределить премию так, чтобы медиана увеличилась.
Шаг 1: Определим текущие зарплаты сотрудников
У нас есть следующие данные о сотрудниках:
- 5 сотрудников получают по 50 тыс. руб.
- 10 сотрудников получают по 60 тыс. руб.
- 6 сотрудников получают по 100 тыс. руб.
- 2 сотрудника получают по 120 тыс. руб.
Итак, запишем зарплаты всех сотрудников:
- Зарплаты 5 сотрудников: \( 50, 50, 50, 50, 50 \)
- Зарплаты 10 сотрудников: \( 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60 \)
- Зарплаты 6 сотрудников: \( 100, 100, 100, 100, 100, 100 \)
- Зарплаты 2 сотрудников: \( 120, 120 \)
Шаг 2: Найдем медиану текущих выплат
Сначала нужно упорядочить все зарплаты:
\[ 50, 50, 50, 50, 50, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 120, 120 \]
Общее количество сотрудников: \(5 + 10 + 6 + 2 = 23\).
Так как 23 — нечетное число, медиана будет находиться на позиции \((23 + 1) / 2 = 12\)-й.
На 12-й позиции в упорядоченном списке зарплат стоит 60.
Таким образом, медиана текущих зарплат равна 60 тыс. рублей.
Шаг 3: Распределение премии
Совет директоров выделил 200 тыс. рублей на премии, и мы должны распределить их так, чтобы медиана общих выплат (зарплата + премия) составила наибольшее значение.
Так как медиана определяется по порядку выплат, больше всего она повысится, если премии будут направлены на повышение зарплат сотрудников, которые уже получают высокие суммы. Основная задача — это увеличение выплат для верхней половины сотрудников.
Шаг 4: Распределение премий с целью повышения медианы
Наша цель — сделать так, чтобы медиана (которая теперь считается как \( \text{зарплата} + \text{премия} \)) была максимальной.
Если мы выделим 200 тыс. руб. сразу двум сотрудникам, получающим 120 тыс. руб., то их новые зарплаты будут:
- \(120 + 100 = 220\) (каждый)
Теперь посчитаем, как это повлияет на медиану. Общий список:
- \(50, 50, 50, 50, 50, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 220, 220\)
Теперь количество сотрудников по-прежнему 23. Медиана будет находиться на 12-й позиции, и по приведенным значениям на 12-й позиции она будет равна 60.
Однако, если мы более равномерно распределим средства, например, добавим по 20 тыс. к 10 сотрудникам, получающим 60 тыс., нам нужно рассмотреть изменения.
Теперь попытка улучшить медиану:
Если выдать 200 тыс. руб. следующим образом:
- 5 сотрудникам по 20 тыс., 10 — по 10 тыс., 6 — по 0 и
- 2 сотрудникам по 0, то у нас новая зарплата будет:
- \(70, 70, 70, 70, 70\) для 10 человек
- Эффект для медианы также нужно оценить.
В оптимальной ситуации по этой информации медиана вырастет до 100, учитывая что мы выделяем бОльшую сумму для более высоких зарплат.
Итог
По различным вариантам перераспределения денежных средств, наивысшая медиана, которую получит отдел сотрудников при оптимальном распределении премий, будет равна 100 тыс. рублей.
