Ие 8. В крупном отделе компании 5 человек получают зарплату 50 тыс.р. в месяц, 10 человек получают 60 тыс.р., 6 человек получают по 100 тыс.р, и 2 человека – по 120 тыс.р.  Перед Новым Годом совет директоров компании выделил на премирование сотрудников отдела 200 тыс. р. Эта сумма будет добавлена к декабрьской зарплате. Начальник отдела хочет распределить премии так, чтобы медиана общих выплат сотрудникам в декабре оказалась наибольшей возможной (это важный показатель работы начальника). Найдите эту наибольшую возможную медианную выплату. Ответ дайте в тысячах рублей.

Чтобы найти наибольшую возможную медианную выплату сотрудникам компании, сначала разберем текущие зарплаты работников и посчитаем, как можно распределить премию так, чтобы медиана увеличилась. ### Шаг 1: Определим текущие зарплаты сотрудников У нас есть следующие данные о сотрудниках: - 5 сотрудников получают по 50 тыс. руб. - 10 сотрудников получают по 60 тыс. руб. - 6 сотрудников получают по 100 тыс. руб. - 2 сотрудника получают по 120 тыс. руб. Итак, запишем зарплаты всех сотрудников: 1. Зарплаты 5 сотрудников: \( 50, 50, 50, 50, 50 \) 2. Зарплаты 10 сотрудников: \( 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60 \) 3. Зарплаты 6 сотрудников: \( 100, 100, 100, 100, 100, 100 \) 4. Зарплаты 2 сотрудников: \( 120, 120 \) ### Шаг 2: Найдем медиану текущих выплат Сначала нужно упорядочить все зарплаты: \[ 50, 50, 50, 50, 50, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 120, 120 \] Общее количество сотрудников: \(5 + 10 + 6 + 2 = 23\). Так как 23 — нечетное число, медиана будет находиться на позиции \((23 + 1) / 2 = 12\)-й. На 12-й позиции в упорядоченном списке зарплат стоит 60. Таким образом, медиана текущих зарплат равна 60 тыс. рублей. ### Шаг 3: Распределение премии Совет директоров выделил 200 тыс. рублей на премии, и мы должны распределить их так, чтобы медиана общих выплат (зарплата + премия) составила наибольшее значение. Так как медиана определяется по порядку выплат, больше всего она повысится, если премии будут направлены на повышение зарплат сотрудников, которые уже получают высокие суммы. Основная задача — это увеличение выплат для верхней половины сотрудников. ### Шаг 4: Распределение премий с целью повышения медианы Наша цель — сделать так, чтобы медиана (которая теперь считается как \( \text{зарплата} + \text{премия} \)) была максимальной. 1. Если мы выделим 200 тыс. руб. сразу двум сотрудникам, получающим 120 тыс. руб., то их новые зарплаты будут: - \(120 + 100 = 220\) (каждый) 2. Теперь посчитаем, как это повлияет на медиану. Общий список: - \(50, 50, 50, 50, 50, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 220, 220\) Теперь количество сотрудников по-прежнему 23. Медиана будет находиться на 12-й позиции, и по приведенным значениям на 12-й позиции она будет равна 60. Однако, если мы более равномерно распределим средства, например, добавим по 20 тыс. к 10 сотрудникам, получающим 60 тыс., нам нужно рассмотреть изменения. Теперь попытка улучшить медиану: Если выдать 200 тыс. руб. следующим образом: - 5 сотрудникам по 20 тыс., 10 — по 10 тыс., 6 — по 0 и - 2 сотрудникам по 0, то у нас новая зарплата будет: 1. \(70, 70, 70, 70, 70\) для 10 человек 2. Эффект для медианы также нужно оценить. В оптимальной ситуации по этой информации медиана вырастет до 100, учитывая что мы выделяем бОльшую сумму для более высоких зарплат. ### Итог По различным вариантам перераспределения денежных средств, наивысшая медиана, которую получит отдел сотрудников при оптимальном распределении премий, будет равна **100** тыс. рублей.