Х+у=-1 Ху=-6 Решить линейное уравнение методом сложения

Чтобы решить систему линейных уравнений методом сложения, начнем с нашей системы: 1. \( x + y = -1 \) 2. \( xy = -6 \) Обратите внимание: второе уравнение содержит произведение \( x \) и \( y \). На самом деле, правильно подставленное уравнение второго вида должно быть \( x \cdot y = -6 \). Давайте решим эту систему, но сначала представим второе уравнение в виде \( y = -\frac{6}{x} \). Теперь мы воспользуемся первым уравнением. Выразим \( y \) через \( x \) из первого уравнения: \[ y = -1 - x \] Теперь мы можем подставить это значение \( y \) в уравнение \( xy = -6 \): \[ x(-1 - x) = -6 \] Раскроем скобки: \[ -x - x^2 = -6 \] Теперь переместим все слагаемые на одну сторону, чтобы получить стандартное квадратное уравнение: \[ x^2 + x - 6 = 0 \] Для решения этого уравнения воспользуемся дискриминантом: \[ D = b^2 - 4ac \] где \( a = 1, b = 1, c = -6 \): \[ D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 \] Поскольку дискриминант положительный (\( D > 0 \)), у нас есть два различных корня. Теперь найдём их с помощью формулы: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем наши значения: \[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm 5}{2} \] Теперь рассчитываем корни: 1. \( x_1 = \frac{4}{2} = 2 \) 2. \( x_2 = \frac{-6}{2} = -3 \) Теперь, когда мы нашли \( x \), найдем соответствующие значения \( y \). Для \( x_1 = 2 \): \[ y_1 = -1 - 2 = -3 \] Для \( x_2 = -3 \): \[ y_2 = -1 - (-3) = 2 \] Таким образом, мы получили две пары решений: 1. \( (x_1, y_1) = (2, -3) \) 2. \( (x_2, y_2) = (-3, 2) \) Обобщим решение: Система имеет два решения: 1. \( (2, -3) \) 2. \( (-3, 2) \) Теперь мы можем проверить каждую пару, подставив их обратно в оригинальные уравнения, чтобы убедиться, что они верны.