Х+у=-1 Ху=-6 Решить линейное уравнение методом сложения

Чтобы решить систему линейных уравнений методом сложения, начнем с нашей системы:

1. \( x + y = -1 \)
2. \( xy = -6 \)

Обратите внимание: второе уравнение содержит произведение \( x \) и \( y \). На самом деле, правильно подставленное уравнение второго вида должно быть \( x \cdot y = -6 \). Давайте решим эту систему, но сначала представим второе уравнение в виде \( y = -\frac{6}{x} \).

Теперь мы воспользуемся первым уравнением. Выразим \( y \) через \( x \) из первого уравнения:

\[ y = -1 - x \]

Теперь мы можем подставить это значение \( y \) в уравнение \( xy = -6 \):

\[ x(-1 - x) = -6 \]

Раскроем скобки:

\[ -x - x^2 = -6 \]

Теперь переместим все слагаемые на одну сторону, чтобы получить стандартное квадратное уравнение:

\[ x^2 + x - 6 = 0 \]

Для решения этого уравнения воспользуемся дискриминантом:

\[ D = b^2 - 4ac \] где \( a = 1, b = 1, c = -6 \):

\[ D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 \]

Поскольку дискриминант положительный (\( D > 0 \)), у нас есть два различных корня. Теперь найдём их с помощью формулы:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставляем наши значения:

\[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm 5}{2} \]

Теперь рассчитываем корни:

1. \( x_1 = \frac{4}{2} = 2 \)
2. \( x_2 = \frac{-6}{2} = -3 \)

Теперь, когда мы нашли \( x \), найдем соответствующие значения \( y \).

Для \( x_1 = 2 \):

\[ y_1 = -1 - 2 = -3 \]

Для \( x_2 = -3 \):

\[ y_2 = -1 - (-3) = 2 \]

Таким образом, мы получили две пары решений:

1. \( (x_1, y_1) = (2, -3) \)
2. \( (x_2, y_2) = (-3, 2) \)

Обобщим решение:

Система имеет два решения:

1. \( (2, -3) \)
2. \( (-3, 2) \)

Теперь мы можем проверить каждую пару, подставив их обратно в оригинальные уравнения, чтобы убедиться, что они верны.