В один прекрасный день некая крупная компания выпустила на рынок ценную бумагу. На следующий день эта бумага подорожала на 5% по сравнению с ценой, которая была накануне. На…

Чтобы понять, на сколько в среднем процентов дорожала ценная бумага ежедневно, рассмотрим последовательное увеличение её стоимости.

1. Определим изменения стоимости за каждый день.
   Пусть начальная цена бумаги равна \( P \).

   • На 1-й день: цена увеличивается на 5%
     Новая цена \( P_1 = P + 0.05P = 1.05P \)

   • На 2-й день: цена увеличивается на 6%
     Новая цена \( P_2 = P_1 + 0.06P_1 = 1.06P_1 = 1.06 \cdot 1.05P = 1.113P \)

   • На 3-й день: цена увеличивается на 7%
     Новая цена \( P_3 = P_2 + 0.07P_2 = 1.07P_2 = 1.07 \cdot 1.113P = 1.14391P \)

   • На 4-й день: цена увеличивается на 8%
     Новая цена \( P_4 = P_3 + 0.08P_3 = 1.08P_3 = 1.08 \cdot 1.14391P = 1.23622708P \)

   • На 5-й день: цена увеличивается на 9%
     Новая цена \( P_5 = P_4 + 0.09P_4 = 1.09P_4 = 1.09 \cdot 1.23622708P = 1.3490817772P \)

   • На 6-й день: цена увеличивается на 10%
     Новая цена \( P_6 = P_5 + 0.10P_5 = 1.10P_5 = 1.1 \cdot 1.3490817772P = 1.48499095492P \)

   • На 7-й день: цена увеличивается на 11%
     Новая цена \( P_7 = P_6 + 0.11P_6 = 1.11P_6 = 1.11 \cdot 1.48499095492P = 1.64992922406P \)

   • На 8-й день: цена увеличивается на 12%
     Новая цена \( P_8 = P_7 + 0.12P_7 = 1.12P_7 = 1.12 \cdot 1.64992922406P = 1.844560461 \, P \)

   • На 9-й день: цена увеличивается на 13%
     Новая цена \( P_9 = P_8 + 0.13P_8 = 1.13P_8 = 1.13 \cdot 1.844560461P = 2.08446442083P \)

   • На 10-й день: цена увеличивается на 14%
     Новая цена \( P_{10} = P_9 + 0.14P_9 = 1.14P_9 = 1.14 \cdot 2.08446442083P \)

2. Рассчитаем итоговую цену на 10-й день.
   \( P_{10} = 1.14 \cdot 2.08446442083P = 2.38029003395P \)

3. Теперь найдем среднее процентное увеличение.
   Процентные изменения были:

   • 5%, 6%, 7%, 8%, 9%, 10%, 11%, 12%, 13%, 14%.

   Чтобы найти среднее значение этих процентов, мы можем просто сложить все проценты и разделить на количество изменений:
   \[ \text{Средний процент} = \frac{5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14}{10} = \frac{5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14}{10} = \frac{ 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 }{10} \]

   Сложим значения: \[ 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 = 5 + 6 = 11; \, 11 + 7 = 18; \, 18 + 8 = 26; \, 26 + 9 = 35; \, 35 + 10 = 45; \, 45 + 11 = 56; \, 56 + 12 = 68; \, 68 + 13 = 81; \, 81 + 14 = 95 \]

   Таким образом, сумма равна 95.
   Теперь делим на количество дней (10): \[ \text{Средний процент} = \frac{95}{10} = 9.5 \]

4. Итог:
   Средний процент увеличения цены за 10 дней составляет 9,5%.