В один прекрасный день некая крупная компания выпустила на рынок ценную бумагу. На следующий день эта бумага подорожала на 5% по сравнению с ценой, которая была накануне. На второй день – на 6% и так далее. На 10 день бумага подорожала на 14%. На сколько в среднем процентов дорожала эта бумага ежедневно? Результат округлите до сотых долей процента.

Чтобы понять, на сколько в среднем процентов дорожала ценная бумага ежедневно, рассмотрим последовательное увеличение её стоимости. 1. **Определим изменения стоимости за каждый день.** Пусть начальная цена бумаги равна \( P \). - На 1-й день: цена увеличивается на 5% Новая цена \( P_1 = P + 0.05P = 1.05P \) - На 2-й день: цена увеличивается на 6% Новая цена \( P_2 = P_1 + 0.06P_1 = 1.06P_1 = 1.06 \cdot 1.05P = 1.113P \) - На 3-й день: цена увеличивается на 7% Новая цена \( P_3 = P_2 + 0.07P_2 = 1.07P_2 = 1.07 \cdot 1.113P = 1.14391P \) - На 4-й день: цена увеличивается на 8% Новая цена \( P_4 = P_3 + 0.08P_3 = 1.08P_3 = 1.08 \cdot 1.14391P = 1.23622708P \) - На 5-й день: цена увеличивается на 9% Новая цена \( P_5 = P_4 + 0.09P_4 = 1.09P_4 = 1.09 \cdot 1.23622708P = 1.3490817772P \) - На 6-й день: цена увеличивается на 10% Новая цена \( P_6 = P_5 + 0.10P_5 = 1.10P_5 = 1.1 \cdot 1.3490817772P = 1.48499095492P \) - На 7-й день: цена увеличивается на 11% Новая цена \( P_7 = P_6 + 0.11P_6 = 1.11P_6 = 1.11 \cdot 1.48499095492P = 1.64992922406P \) - На 8-й день: цена увеличивается на 12% Новая цена \( P_8 = P_7 + 0.12P_7 = 1.12P_7 = 1.12 \cdot 1.64992922406P = 1.844560461 \, P \) - На 9-й день: цена увеличивается на 13% Новая цена \( P_9 = P_8 + 0.13P_8 = 1.13P_8 = 1.13 \cdot 1.844560461P = 2.08446442083P \) - На 10-й день: цена увеличивается на 14% Новая цена \( P_{10} = P_9 + 0.14P_9 = 1.14P_9 = 1.14 \cdot 2.08446442083P \) 2. **Рассчитаем итоговую цену на 10-й день.** \( P_{10} = 1.14 \cdot 2.08446442083P = 2.38029003395P \) 3. **Теперь найдем среднее процентное увеличение.** Процентные изменения были: - 5%, 6%, 7%, 8%, 9%, 10%, 11%, 12%, 13%, 14%. Чтобы найти среднее значение этих процентов, мы можем просто сложить все проценты и разделить на количество изменений: \[ \text{Средний процент} = \frac{5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14}{10} = \frac{5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14}{10} = \frac{ 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 }{10} \] Сложим значения: \[ 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 = 5 + 6 = 11; \, 11 + 7 = 18; \, 18 + 8 = 26; \, 26 + 9 = 35; \, 35 + 10 = 45; \, 45 + 11 = 56; \, 56 + 12 = 68; \, 68 + 13 = 81; \, 81 + 14 = 95 \] Таким образом, сумма равна 95. Теперь делим на количество дней (10): \[ \text{Средний процент} = \frac{95}{10} = 9.5 \] 4. **Итог:** Средний процент увеличения цены за 10 дней составляет 9,5%.